[Stat] Intervalle de confiance

[Megane36]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème d'ordre statistique, à savoir :

J'ai dû réaliser un programme qui détermine la fréquence d'un signal périodique bruité "doublement", càd que l'intervalle temporel du signal est bruité (par un bruit gaussien lors des simulations) et un bruit qui se rajoute sur le signal (aussi gaussien pour les simulations) (et donc la FFT n'est pas applicable dans ce cas). Jusque là ça a été, mon programme est fait et il me sort le résultat suivant : http://www.noelshack.com/2013-12-1364154946-graph.jpg

où le programme balaye le spectre des fréquences et un maximum est censé apparaitre (et ça apparait bien ) à la fréquence recherchée.

Maintenant, le problème commence : je dois placer un intervalle de confiance (si le terme n'est pas abusé ?) sur le graphe pour déterminer quel est le degré de certitude de mon pic ou plus simplement je voudrais des lignes horizontales sur mon graphe qui m'indiquent si le pic dépasse la ligne que mes résultats sont sûrs à 90, 95, 99 ... % (ce qui est censé être le cas ici).

Mais je ne sais pas trop ce que ça représente statistiquement et surtout comment faire (notions de stats assez limitées, cours supprimé pour en mettre d'autres ...). Enfin je sais que si on approxime le pic par une gaussienne et qu'on prend un intervalle de 2 sigmas on a 95% de chance d'être dans le bon, par exemple, mais je n'arrive pas à appliquer ça à mon problème

Merci d'avance

[MathematicienPoche]

Le raisonnement est le bon pour ton intervalle de confiance.

Plus spécifiquement, tu remarques que chaques pics dans tes lectures ont approximativement tous la même intervalle de fréquence, soit environ 0.1. Tu dois donc ensuite te poser deux questions. Quelle est la moyenne et la variance du péridiogramme pour ces lectures. Ou peut-être connaît tu déjà ces données s'ils t'ont été données d'avance. Bref, ensuite, tu sais que 95% des réalisations vont être entre -2 fois l'écart-type et +2 fois l'écart-type.

[Megane36]

Salut,

Je n'ai pas accès directement à la moyenne et l'écart-type mais je peux les calculer à partir la liste des données.

Par contre je ne suis pas sûre d'avoir compris : je dois regarder tout le graphe ou juste le pic principal qui m'indique ma fréquence ?

Si c'est que le pic principal alors par exemple j'ai les points (c'est pas les mêmes que sur le fichier joint donc les valeurs les correspondent pas exactement).

0,5477331490
2,3575012650
7,4816903220
17,7484717220
30,0857452400
24,5988597160
8,8819310250
0,5461162090

qui forment la courbe, moyenne 11,53 et écart-type 9,46

Donc ça vaut dire que je prends l'intervalle [11,53-2*9,46; 11,53+2*9,46] -> [-7,39; 30,5] j'ai 95 % de chance d'être dans l'intervalle ? Bon là j'ai deux questions : est-ce l'écart-type ne doit pas être pondéré ? (divisé par la racine du nombre de points ?) et si mon maximum est au-dessus de l'intervalle de confiance j'aurais 95% de chance d'être dans le bon ?

Merci

[MathematicienPoche]

Ok je sens que tu ne comprends pas bien le principe à la base donc je t'expliques.

Il y a une machine aléatoire qui fonctionne. Cette machine créer des milliards de milliards de milliards... de réalisations avec une loi de probabilité gausienne. Toi tu sais que cette machine existe, mais tu ne connais pas ses paramètres. Par contre, la bonne nouvelle c que tu as observé quelques réalisations de cette machine. Toi, tu te poses la questions a savoir, est-ce que le grand pic que tu vois sur ton graphique est "anormale"? Pour le savoir, tu ne peux pas utiliser seulement les données de cette réalisation, sinon tu la compare a elle-même, et ça n'a pas de sens. Tu va donc regarder les autres réalisations qui proviennent de la même machine, et tu va regarder leur moyenne et leur écart-type. Ensuite, tu va pouvoir comparer la réalisation qui t'intéresse au autres pour voir si elle est statistiquement "anormale".

[Megane36]

Pour le savoir, tu ne peux pas utiliser seulement les données de cette réalisation, sinon tu la compare a elle-même, et ça n'a pas de sens.

Oui, je n'étais pas d'accord avec ça non plus.

Tu va donc regarder les autres réalisations qui proviennent de la même machine, et tu va regarder leur moyenne et leur écart-type. Ensuite, tu va pouvoir comparer la réalisation qui t'intéresse au autres pour voir si elle est statistiquement "anormale".

Je devrais donc analyser chaque petites gaussiennes ? Mais une fois que j'ai les moyennes et les écarts-types des autres, comment ça m'aide à savoir si mon maximum global est bien la fréquence recherchée ?

[MathematicienPoche]

alors une fois que tu as ta moyenne u et ton écart-type k, tu t'intéresse a la probabilité que la réalisation qui t'intéresse soit plus grande que la moyenne de 2k, ce qui est 5%. Autrement dit, la probabilité que n'importe quelle réalisation soit plus grande que la moyenne de deux fois l'écart-type des réalisations de ton échantillion est de 0.05. Alors, si ça arrive, tu peux juger que cette réalisation est "anormale".

[Megane36]

Désolée d'insister mais y'a toujours quelque chose qui ne va pas ...

Je devrais donc simplement prendre la moyenne et l'écart-type de tous les points du graphe et regarder l'intervalle moyenne+2*sigma ? (Ce que j'avais déjà essayé avant de venir ici d'ailleurs :p ) Car si c'est ça, les valeurs obtenues sont très faibles et plusieurs pics dépassent le seuil :-/

Dans l'exemple que j'ai, les intervalles sont hauts et pour une certitude à 99 % par exemple, on est proche sur sommet du pic pour une graphe quasi similaire au mien et seul le pic principal dépasse les barres à 90, 95 et 99 %.

Merci !


ps : le problème ne viendrait-il pas du fait que le pic qui m'indique ma fréquence doit non seulement être une irrégularité sur le graphe mais surtout être le maximum global du graphe ? Car pour d'autres simulations où j'amplifie le bruit, c'est beaucoup moins précis qu'ici : plus des pics marqués mais le maximum global du graphe est bien la fréquence recherchée.