Intersections sev en dim finie

[Anonyme]

bonsoir, je cherche une réponse à cette question :
E un ev , dim(E)=n avec n superieur ou egal a 2
est ce que si F est un sev de dimension p avec p entier compris entre 1 et (n-2), alors F est lintersection de deux sev de E de dimension (p+1) ?

voilà ce que je sais mais je ne comprends pas comment aboutir : je prends deux sev A et B de E de dimensions p+1
daprès grassmann on a
dim(A inter B)=dim(A) + dim(B) - dim(A+B) = 2p+2- dim(A+B)
dc dim(A inter B) superieure ou egale a (2p + 2) - n (enfin je crois mais je nen suis pas trop sur...)
donc je pense quil faut utiliser 1 plus petit que p plus petit que n-2
et que je trouve entre quoi et quoi est comprise la dimension de l'intersection de A et B...
masi enfait je m'embrouille un peu :) et le résultat que j'obtiens je n'en suis plus du tout sure, est ce que quelqu'un pourrait m'éclairer ? merci , aaabbbccc.

[abcd22]

Bonsoir !
En fait, tu n'as pas besoin de la formule de Grassmann ici, le point important de l'énoncé, c'est , qui signifie qu'il y a (au moins) deux vecteurs linéairement indépendants en dehors de F. Avec ces deux vecteurs et F on peut construire deux sev de dimension p+1 dont l'intersection est F.
Rq : Regarde comment faire l'exercice quand F est une droite et dim E= 3 si tu ne vois pas.