Intersection d'une courbe et d'une surface.

[duf]

Bonjour à tous,

J'ai un problème à résoudre, si possible de façon analytique, sinon numériquement.

Considérons une surface plane composée de motifs réguliers, par exemple des disques arrangés en ligne et en colonnes et espacés régulièrement:

O O O O O O
O O O O O O
O O O O O O
O O O O O O
O O O O O O

sur cette surface admettons que je dessine un cercle.

Je souhaite calculer, le long de ce cercle, la fraction qui est sur les disques, et la fraction qui est en dehors des disques.

Sachant que le cercle garde un rayon constant, si je le déplace le résultat va changer, cependant il devrait y avoir un minimum et un maximum, et ce sont ces valeurs qui m'intéresse.

Pour le moment je ne sais pas comment poser le problème, d'un point de vue analytique ca m'a l'air compliqué car même si on arrive à trouver une solution particulière, c'est plus difficile de déplacer le cercle pour trouver les extremum.
Reste la méthode numérique, mais là encore je ne sais pas quel logiciel utiliser pour modéliser ce genre de surface et chercher l'intersection avec une courbe.

Donc toutes les idées sont les bienvenues :id:

En espérant avoir été assez clair,

Merci,

Renaud.