[Topologie] Intersection quelconque d'ouverts

[Sake]

Salut,

J'ai un creux, et même si je pense bien avoir fait cet exo en première année de prépa, je me souviens plus d'une astuce...
Il me faut montrer que:

L'inclusion directe est... directe. Mais l'inclusion inverse ne me paraît pas immédiate. Je pense avoir lu quelque part qu'il y a un passage à la limite, mais ça me semble bien foireux.
Merci d'éclairer ma lanterne.

Edit : Je tiens à changer "quelconque" par "infinie"

[Kolis]

Bonjour !
Simplement tu montres l'inclusion inverse des complémentaires : si un point n'est pas dans le segment, il n'est pas dans l'intersection, il suffit de prendre un indice assez grand.

[Sake]

Eyy bien vu. Merci

[Ben314]

Salut,

L'inclusion directe est... directe. Mais l'inclusion inverse ne me paraît pas immédiate. Je pense avoir lu quelque part qu'il y a un passage à la limite, mais ça me semble bien foireux.

Par "passage à la limite", c'est immédiat : dire que , ça veut très exactement dire que ce qui implique immédiatement que .
(en espérant que tu sait que, si une suite convergente est telle que pour tout , alors la limite est )

[Sake]

Voilà, c'est le point qui me posait problème... Pourtant j'ai dû l'apprendre un jour, car il est au programme de TS