Intersection d'ouverts denses

[alavacommejetepousse]

on sépare en deux

il y a les An d'intérieur vide

et les autres An d'intérieur non vide
An = int(An) U fr(An) la frontière est d'intérieur vide
U in(An) U B = E
où B est la réunion des An d'intérieur vide et des frontières des An d'intérieur non vide , tous fermés leur réunion est d'int vide
la réunion des ouverts est ouverte elle est forcément dense

[legeniedesalpages]

on sépare en deux

il y a les An d'intérieur vide

et les autres An d'intérieur non vide
An = int(An) U fr(An) la frontière est d'intérieur vide
U in(An) U B = E
où B est la réunion des An d'intérieur vide et des frontières des An d'intérieur non vide , tous fermés leur réunion est d'int vide
la réunion des ouverts est ouverte elle est forcément dense

je reprends, donc d'après 3) , pourquoi B est d'intérieur vide?

[alavacommejetepousse]

non c'est bcp plus fort que ça

dans un complet

l'intersection dénombrable d'ouverts denses est dense

par contraposée

la réunion dénombrable de FERMES d'intérieur vide est d'intérieur vide

[legeniedesalpages]

ah ben oui :marteau:

maintenant c'est clair, merci.