Intersection non finie d'ouverts de R

[adrien69]

MDR

je t'inculpe parce que tu es coupable ... :ptdr:


ni la densité ni le fair que soit archimédien n'intervient ici

1/ pour tout n :
2/ pour tout x > 0 il existe n tel que

suffit pour conclure que l'intersection est ]-1, 0]

Eh ! ton 2) utilise le fait que R soit archimédien mon cher !

[zygomatique]

certes oui on peut faire intervenir "l'archimédianité" de R ... ou tout simplement que lim 1/n = 0 quand n --> +oo ...

[barbu23]

Vous racontez tous, n'importe quoi.

[adrien69]

certes oui on peut faire intervenir "l'archimédianité" de R ... ou tout simplement que lim 1/n = 0 quand n --> +oo ...

Et tu le prouves comment ça ?

Via R archimédien !
(du fait de R archimédien 0 est l'unique valeur d'adhérence, et en plus la suite est bornée)

[zygomatique]

1/n < e <==> n > 1/e ....

uniquement la fonction inverse ....

[adrien69]

:cry: Mais pourquoi tout le monde casse mes jouets ??....

[Skullkid]

Allons, rien n'est perdu, tu peux toujours faire une pirouette et dire que "il existe des entiers aussi grands qu'on veut" est une conséquence de l'axiome d'Archimède :D

@barbu23 : c'est rigolo, sachant que tu es le seul à avoir affirmé des trucs mathématiquement faux dans ce topic ! Relis les posts d'arnaud32, ils contiennent tout ce qu'il faut.

[adrien69]

Allons, rien n'est perdu, tu peux toujours faire une pirouette et dire que "il existe des entiers aussi grands qu'on veut" est une conséquence de l'axiome d'Archimède

Je dois avouer que je n'en suis pas bien sûr. La construction de R je n'ai jamais vraiment maîtrisé au plus profond

[barbu23]

@barbu23 : c'est rigolo, sachant que tu es le seul à avoir affirmé des trucs mathématiquement faux dans ce topic ! Relis les posts d'arnaud32, ils contiennent tout ce qu'il faut.

Non, moi, je n'ai rien contre @arnaud, même si je ne suis pas d'accord avec lui, lorsqu'il dit que :

Pourquoi, ne pas dire que : , ça peut être possible, c'est pourquoi, il faut le faire à la main comme j'ai fait moi.

Ensuite, toi @Skullkid, t'es là, juste pour mépriser les autres et tu ne t'occupes de rien dans ce forum à part venir blâmer les autres. Tu ne donnes aucune argumentation, tu ne développes pas tes idées clairement. Tu ne donnes aucune explication quant tu pointes du doigt une erreur. Parce que tu crains de te faire dévoiler devant tout le monde à ta vrai réalité.

[Skullkid]

Je m'occupe des poubelles après la sortie des cours, c'est important ! J'espère d'ailleurs être payé. Sinon, pour éviter que mon tayrrrrible secret n'éclate au grand jour :

: , c'est à dire : :

Implication fausse. L'inverse d'un rationnel n'a aucune raison d'être entier. [2,3] intersecte Q mais ne contient aucun inverse d'entier.

Et cela n'est évidemment que la traduction du fait que :

Non, le fait que [0,x] intersecte Q peut se déduire de la densité de Q dans R, mais n'y est pas du tout équivalent.

Ensuite, comme l'a dit arnaud32, pour toute suite (xn) de réels strictement positifs, si (xn) tend vers 0 (en fait il suffit même que 0 soit valeur d'adhérence) alors l'intersection des [-1,xn[ égale [-1,0]. La preuve est une application directe des défintions d'intersection et de limite. La seule manière d'avoir l'intersection égale à [-1,0[ c'est que xn atteigne 0.

[adrien69]

La seule manière d'avoir l'intersection égale à [-1,0[ c'est que xn atteigne 0.

Tu t'embrouilles non ?
0 est toujours dans l'intersection si xn est positif.

[barbu23]

Implication fausse. L'inverse d'un rationnel n'a aucune raison d'être entier. [2,3] intersecte Q mais ne contient aucun inverse d'entier.

Il n'ya pas d'implication fausse, ce n'est pas l'inverse d'un rationnel, mais l'inverse d'un entier naturel , on peut écrire comme tel, parce que souviens toi que dans pas mal de bouquins rédigé par des professeurs réputé : , Implicitement, on comprend vite que dans cette somme : signifie que .
Tu es atteint peut être d'un virus dans ton cerveau qui t’empêche de comprendre rapidement ce que les autres cherchent à faire comprendre.

Non, le fait que [0,x] intersecte Q peut se déduire de la densité de Q dans R, mais n'y est pas du tout équivalent.

Qui te dit que je ne suis pas d'accord. Où est ce que j'ai dit le contraire ? :happy3:

Je m'occupe des poubelles après la sortie des cours, c'est important ! J'espère d'ailleurs être payé.

Avant de t'occuper des poubelles de la rue, commence par balayer la poubelle que tu as dans ton cerveau.

[adrien69]

Tu as dit le contraire ici.

@Skullkid :
Sauf erreur :
: , c'est à dire : : . Et cela n'est évidemment que la traduction du fait que : , non ? ( i.e : tout voisinage du système fondamental d'ouverts de rencontre .

Le fait que ]0,x[ rencontre Q n'est pas une traduction de la densité de Q, ça en est une conséquence.

D'autre part écrire

: , c'est à dire : :

Est aussi une erreur. Tu confonds Q et les 1/n (quand on utilise un argument par densité, on ne peut pas a priori préciser la forme de l'élément qu'on va obtenir)

[barbu23]

Tu as dit le contraire ici.


Le fait que ]0,x[ rencontre Q n'est pas une traduction de la densité de Q, ça en est une conséquence.

Une traduction ou une conséquence, ça revient au même, on cherche à savoir si dans , il existe des rationnels de type avec . La réponse est oui.

Est aussi une erreur. Tu confonds Q et les 1/n.

Non, il n'y a pas de confusion, parce que je sais bien et j'en suis conscient que avec . Où est le problème ?

[adrien69]

Non, une conséquence et une traduction ça ne veut pas dire la même chose. Je te le promets en tant que francophone.

Bon pour ce qui est du reste, personne ne te dit que tu ne peux pas trouver des 1/n aussi proche de 0 que tu veux, mais tu ne PEUX pas le faire par densité sans rien dire de plus. Et en plus tu peux le faire sans la densité.

La densité de Q te dit que entre 0 et x tu pourras trouver un p/q avec p et q des entiers naturels.

Elle ne te dit pas que p vaudra 1 !!!!

[barbu23]

Non, une conséquence et une traduction ça ne veut pas dire la même chose. Je te le promets en tant que francophone.

Bon pour ce qui est du reste, personne ne te dit que tu ne peux pas trouver des 1/n aussi proche de 0 que tu veux, mais tu ne PEUX pas le faire par densité sans rien dire de plus. Et en plus tu peux le faire sans la densité.

La densité de Q te dit que entre 0 et x tu pourras trouver un p/q avec p et q des entiers naturels.

Elle ne te dit pas que p vaudra 1 !!!!

non, tu as traduit à ta manière ce passage là :

Par contraposée, cela équivaut à établir : , ce qui est évident maintenant, puisque, : ( Densité de )

J'ai écrit : Densité de entre parenthèse, et ça ne veut pas dire que, je voulais dire que si est dense dans ," implique que " : , ( Là, c'est évident que l'implication est fausse, tu insistes sur cette idée pour détourner l'intention des lecteurs ) avec cette phrase, j'ai voulu simplement précisé qu'on peut trouver dans , garantie par le fait que est dense dans , c'est tout, et toi après tu es venu près pour dire que c'est grâce à l'archimedianité de qu'on peut dire ça, et je t'ai dit que je suis d'accord sur ça et que je te remercie pour ça. Où est le problème ? simplement pour que tu dis que j'ai fais une bourde à la place de dire que j'ai mal formulé ma phrase ? Non, le lecteur à première vue, il comprendra rapidement le contexte de ma phrase et sais bien de quoi je parle même si vous chercher à me décrédibilisé.
Et à la place de ça vous défendez que l'idée que : qui n'a ni queux ni tête ? C'est insolent.

[adrien69]

Franchement, je n'ai pas que ça à faire de détourner "l'attention" du lecteur. En vrai je m'en fous.

Bon allez, pour la forme je vais te prouver clairement l'égalité :

Et à la place de ça vous défendez que l'idée que : qui n'a ni queux ni tête ? C'est insolent.

que tu dis fausse.


Donnons-nous une suite quelconque, strictement positive, et tendant vers 0.

Montrons tout d'abord l'inclusion puisque tu penses que c'est la partie difficile.

Cette égalité se traduit par .

Ce qui est vrai puisque l'on a pris pour tout n.

Donc on a bien .

La réciproque désormais.

Clairement si , n'appartient à aucun des
Au contraire, si , puisque il existe en particulier, par définition de la limite un tel que . Et donc n'appartient pas à donc puisque il existe tel que n'appartienne pas à , n'appartient pas à l'intersection de tous les (appartenir à l'intersection c'est appartenir à chaque ensemble), à savoir à
On a donc montré que et donc que


On regroupe les deux inclusions :



Et voilà.

NB: désigne le complémentaire de A dans

p-s. Un queux c'est un cuisinier (on dit généralement maître queux), mais ça date du moyen-âge comme mot.

[adrien69]

J'ai un problème d'affichage de mon LaTeX attends je corrige ça.

Edit : Problème réglé

[barbu23]

Non, la partie difficile est celle ici :

Bonjour, :happy3:

Concernant la première question de ce fil, ce qui n'est pas évident à établir, à première vue, est l'inclusion : , c'est à dire, il faut montrer que : , c'est à dire : , ce qui est évident maintenant, puisque, : ( Densité de )

Cordialement.

Et puis moi, j'ai dit que ce n'est pas question de véracité ou fausseté, mais demande un petit peu de travail avant de dire que c'est vrai ou faux.
Voiçi ce que j'ait dit :

@barbu23 : c'est rigolo, sachant que tu es le seul à avoir affirmé des trucs mathématiquement faux dans ce topic ! Relis les posts d'arnaud32, ils contiennent tout ce qu'il faut.

Non, moi, je n'ai rien contre @arnaud, même si je ne suis pas d'accord avec lui, lorsqu'il dit que :

Pourquoi, ne pas dire que : , ça peut être possible, c'est pourquoi, il faut le faire à la main comme j'ai fait moi.

[Skullkid]

Tu t'embrouilles non ?
0 est toujours dans l'intersection si xn est positif.

Comme on s'intéresse aux [-1,xn[, si un des xn vaut 0 l'intersection va être [-1,0[.