Intersection de Filtres

[Nonooo]

Bonjour,
Dans un dm, je dois montrer que,
Avec F et G deux filtres sur un ensemble E,
F inter G = {f union g, f appartient à F et g appartient à G)
(Sur mon sujet F et G sont en lettres cursives et f et g en majuscule.)
Pouvez vous sinon me donner la solution, expliciter l'égalité à démontrer, par exemple en donnant un équivalent.
Merci d'avance.

[fahr451]

bonsoir

en gardant tes notations et en supposant que c'est le filtre sur P(E) avec l'inclusion

notons A l'ensemble de droite

soit a dans A on l'écrit

a= f U g avec f dans F et g dans G

f est inclus dans a et comme f est dans F (filtre) a est aussi dans F

idem pour G

donc a est dans F inter G

et A inclus dans F inter G

reste l'inclusion réciproque (qui est une banalité)

[Nonooo]

Merci beaucoup. J'étais passé complètement à côté de ce raisonnement et j'avais fini par trouver une solution bien plus compliquée et bien moins rigoureuse.