Intersection de deux droites

[Georges10]

Bonsoir à tous,

Il y'a un exercice qui me bloque parce-que je doute.
J'aimerais savoir, par exemple si on a deux droites D1 et D2 et qu on demande de trouver leur intersection. On nous donne la représentation paramétrique de D1 et l'expression analytique de D2.
Quand j'ai fait j'ai remplacé les x, y, z de la représentation paramétrique de D1 dans l'expression analytique de D2, mais je trouve 3 valeurs differentes de t, alors je veux savoir si c'est logique.
Si c'est le cas alors j'aurai trois d'intersection ?

Merci d'avance !

[pascal16]

donne les équations.
la partie paramétrique doit être un courbe et pas une droite car sinon, on ne peut avoir deux droites concourantes en 3 points distincts sans être confondues.

[Georges10]

D1:{x=1+2t, y=-9+3t, z=-5+t}

D2: { 2x - 2y +z =0, x +3y -2z =0, -2x + 18y - 11z }

Je veux juste des indications.

Merci

[pascal16]

tu remplace les valeurs de x(t), y(t), z(t) donné par D1 dans le système d'équations de D2.

Tu as en effet 3 valeurs de t.
Le point solution existe si t est le même à chaque fois.

D2 est une intersection de 3 plans.... (*)
si t est différent à chaque fois, ça veut dire que quand la coordonnée Mx d'un point M de D1 est dans un des 3 plans définissant D2, My et Mz ne sont pas dans les autres plans.

(*) D2 est une droite assez mal définie qui me parait être un point

PS : après vérification les 3 plans de D2 se coupent bien en 1 seule droite, ils sont linéairement dépendants. Tu peux faire sauter une équation sans perdre d'information

[Georges10]

Dans ce cas, le t est différent à chaque fois, donc d'après ce que tu viens de dire, la coordonnée x de D1 est dans l'un des trois plans
Que peut-on dire sur leur point d'intersection ?

[pascal16]

Aucun point de D1 n'est en même "temps" dans les 3 plans, donc aucun n'est dans l'intersection de ces 3 plans, donc pas dans D2.

L'intersection de D1 et D2 est vide

[Georges10]

Ok je vois. Merci beaucoup, tout est clair maintenant. Merci beaucoup

[Ben314]

D1:{x=1+2t, y=-9+3t, z=-5+t}
D2: { 2x - 2y +z =0, x +3y -2z =0, -2x + 18y - 11z }
Je veux juste des indications.

Perso, ce que je comprend pas, c'est (une fois de plus...) l'énoncé...
Il signifie quoi le -2x + 18y - 11z dans l'accolade ?

[pascal16]

comme déjà dit :
PS : après vérification les 3 plans de D2 se coupent bien en 1 seule droite, ils sont linéairement dépendants. Tu peux faire sauter une équation sans perdre d'information

[Ben314]

Ah, O.K. : comme on avait déjà deux équation de plans, ça m'était pas venu à l'esprit que l'erreur ça puisse être l’absence du =0.