Interprétation géométrique d'une matrice par blocs

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Tetdoss
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Interprétation géométrique d'une matrice par blocs

par Tetdoss » 29 Sep 2013, 15:55

Bonjour à tous, je bloque sur une question sur le calcul matriciel par bloc.

Soit une matrice MB(u) =
( 0 B )
( A 0 ) appartenant à M2n(K)

où les sous matrices A et B sont des matrices carrées de même taille (de taille n donc).

Il me faut interpréter géométriquement cette matrice et je ne vois pas trop quoi dire.

Ensuite je dois calculer la matrice de u² qui donne:
( BA 0 )
( 0 AB )

Et ensuite on me demande: Que dire du rang de u?

Merci d'avance.



Tetdoss
Membre Naturel
Messages: 54
Enregistré le: 09 Nov 2011, 15:40

par Tetdoss » 29 Sep 2013, 19:22

J'ai commencé par définir u (dites moi si je me trompe).

MB(u) = MB,B(u)
Donc
u : E -> E
Avec B une base de E tq B = (e1, ... en, ... e2n)

E1 = (e1, ... en)
E2 = (en+1, ... e2n)

Donc E = E1 (+) E2

Donc quelque soit x appartenant à E1, u(x) appartient à E2
et quelque soit x appartenant à E2, u(x) appartient à E1

Sinon je peux dire que quelque soit x appartenant à E1, u est une projection sur E2
et quelque soit x appartenant à E2, u est une projection sur E1

Si tout ce que j'ai dit est vrai, je sais pas quoi dire d'autre, ni sur le rang.
Merci d'avance.

 

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