[MPSI] Interpolation de la dérivée par la méthode de Newton

[euler21]

Bonsoir
Dans un problème niveau MPSI, on est arrivé à définir la notion de différence divisée et à construire les polynômes d'interpolation de Newton à partir de ces différences puis à prouver que pour une fonction de classe on "s'approche" de la fonction.
Ma question concerne l'interpolation de la dérivée.
En effet dans la suite du problème on a défini la fonction (pour x différents des et puis, en remarquant que où L(x) est le polynôme unitaire de degré n+1 dont les racines sont les on a demandé à déduire que g peut être prolongée en une fonction dérivable sur le segment I. Le résultat auquel on est arrivé est le fait que étant la norme infinie de
Merci pour votre aide car j'en ai vraiment besoin. :mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

[X4nth3]

Bonjour ,
quelle est ta question ?

[euler21]

bonjour
la question c'est comment prouver que la fonction g admet un prolongement en une fonction dérivable sur I ?

[euler21]

Salut

voilà pour la première page du problème.

[euler21]

La deuxième page du problème

[euler21]

Je suis arrivé à la première question de la partie III (6-a) La vérification se fait en utilisant les formules qu'on a déjà démontrées mais pour la déduction je n'y arrive pas.
Je m'excuse pour la qualité médiocre des images mais je n'ai pas le problème en format numérique.

[euler21]

Bonsoir
S'il vous plaît si quelqu'un peut m'aider pour la question 6-a je lui serai vraiment reconnaissant. Je n'arrive pas à avancer dans ce problème. :triste: