L'inter de deux sous groupes de Z

[Unknown16294]

Bonsoir à tous;
Soient a et b deux entiers relatifs
On a aZ inter bZ est un sous groupe de Z; donc il existe un m de N tel que (aZ inter bZ)=mZ.
Comment montrer que m=PPMC(a,b) ?
Merci pour vos reponses.
P.s : je sais pas ou est l'erreur chez moi mais j'ai trouve m=ab

[Nerra]

Hello,

Décidément, tu es abonné aux anneaux ^^.
Ta réponse est bonne si les deux entiers sont premiers entre eux.
Par contre, imagine qu'un de tes entiers soit 2 et l'autre 4. Si on utilise ton raisonnement, on aurait 8Z, qui "oublie" des éléments communs aux deux ensembles (comme par exemple 12).

Essaie de voir ce que ça peut te donner dans le cas général (désolé, j'ai pas le temps d'écrire une belle réponse plus développée).

Nerra

[Unknown16294]

Hello,

Décidément, tu es abonné aux anneaux ^^.
Ta réponse est bonne si les deux entiers sont premiers entre eux.
Par contre, imagine qu'un de tes entiers soit 2 et l'autre 4. Si on utilise ton raisonnement, on aurait 8Z, qui "oublie" des éléments communs aux deux ensembles (comme par exemple 12).

Essaie de voir ce que ça peut te donner dans le cas général (désolé, j'ai pas le temps d'écrire une belle réponse plus développée).

Nerra

J'ai montrer que PPMC(a,b) divise m mais j' ai pas arrive a prouver l'inverse.
Si juste qqn peut me donner un indice.

[Nerra]

Je vais tenter ma chance, mais il y a peut-être plus simple (comme toujours :we: ).

Tu veux montrer que deux ensemble sont égaux : .
Pour ça tu montres l'inclusion dans les deux sens.
Ça se fait très bien .