Intégration

[Vuze49]

Bonjour,
dans une leçon de capes (Primitives d'une fonction continue, déf et propriétés de l'intégrale, inég de la moyenne......) on a à énoncé le théorème suivant : Toute fonction continue sur un intervalle d'intérieur non vide y admet au moins une primitive.
Pour la preuve d'après ce que j'ai lu on a deux choix :

n°1 : On admet le théorème et on le démontre plus tard lorsque l'on a énoncé l'inégalité de la moyenne et la relation de Chasles.

n°2 : On dit que f est limite uniforme d'une suite de fonction en escalier par construction de l'intégrale de Riemann.

Déjà,est-ce que quelqu'un peut-il me dire si un des deux choix est à exclure?Ensuite est-ce que ça se fait de dire je l'admet et je le démontre plus tard en application? Et ensuite je ne comprends pas pourquoi "f est limite uniforme d'une suite de fonction en escalier" suffit pour démontrer le théorème..

Quelqu'un peut-il m'éclairer?

[MathMoiCa]

Salut,

Euh...j'ai déjà un peu oublié la théorie de la mesure, mais je crois que c'est parce que les fonctions en escalier sont intégrables... ou en tout cas elles sont mesurables.
Tu peux lire ça : http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=6319 ça t'aidera peut-être.


M.

[busard_des_roseaux]

Bj,

à la main, on montre que
est une primitive de f.

on pose la relation de Chasles pour ne pas gérer de cas particuliers
concernant les bornes d'intégration.


est définie comme le sup des nombres

où u est une fonction étagée minorant .

mézalor

Chasles donne:

intégrale que l'on encadre par



ces deux quantités tendent vers f(x) quand
l'inf et le sup étant atteints sur un intervalle compact , par une fonction continue.

[Hydre]

Toute fonction continue sur un intervalle d'intérieur non vide y admet au moins une primitive.

Un peu HS : je crois qu'il est nécessaire d'avoir la continuité sur un ouvert...

[busard_des_roseaux]

Un peu HS : je crois qu'il est nécessaire d'avoir la continuité sur un ouvert...

Qu'est-ce qu'un intérieur ?