Intégration

[qaterio]

Bonjour,

A la base, c'est pour la physique (on voit les techniques d'intégrations, en ce moment on voit la distribution de la vitesse des particules dans un gaz), mais ça ressemble quand même vachement à des maths les exercices ce qu'on a pour s'entraîner à intégrer! Alors je poste ici.

J'envoie le lien du site sur lequel j'ai posté l'image. L'exercice stipule qu'il faut le faire par un changement de variable. https://postimg.cc/mtJfXvkw

Mes questions: Est-ce juste ? N'y avait-il pas plus simple comme changement de variable? Y avait-il plus rapide que de prendre les nombres complexes pour déterminer la primitive de sin^2(x)cos^2(x)? Si je n'avais pas opter pour le changement de variable, aurais-je pu faire autrement pour calculer cette intégrale? Pouvons-nous écrire sin(4arcsin(t)) autrement ? c'est quand même du arcsin composé par du sin.

Merci d'avance.

[pascal16]

Il y a toute une théorie pour les polynômes en sin et cos
ton intégrale est le premier exemple :

http://braise.univ-rennes1.fr/donnees/ParamHTML/Primitives/met/Primitives%20d'un%20polyn%F4me%20en%20sinus%20et%20cosinus/cst.pdf

avec une puissance paire et une impaire, l'IPP marche très bien, mais pas dans le cas paire/paire

[aviateur]

Bonjour, J'ai vu le calcul. Il est bon mais un peu lourd tout de même, car ça se fait presque de tête: