Intégration

[hsazerty2]

Bonjour,
je suis entrain de lire un livre d'analyse, dans le chapitre sur l'intégration, on demande de calculer l'intégrale de la fonction :

(1+cos(3*x))^(3/2) ?

Ci joint la solution donnée dans le livre, mais j'ai des doutes sur sa justesse.

quelqu'un pourrait confirmer ?

Merci.

[Razes]

Bonjour,

Le calcul est bon, j'ai juste une remarque concernant ce passage:


N'y aurait pas une condition pour enlever la racine carrée?

[MJoe]

Bonjour,

Pour passer de la ligne 1 à la ligne 2, il a été considéré que était positif, sinon il faut distinguer les cas (car dans le cas général).

Donc pour moi la primitive est bonne seulement sur les intervalles où est positif ou nul.

Donc : à près c'est-à-dire, pour fixé :

J'ai entouré sur le graphique là ou la primitive est juste :



MJoe

[hsazerty2]

Merci MJoe,
Donc l'intégrale trouvée dans le livre (qu'on désigne par g(x)) est correcte seulement dans certains intervalles, dans les autres c'est -g(x).

ce qui me dérange c'est que dans le cas général, l'intégrale n'est pas continue, non ?

[Razes]

Rebonjour,

Ton calcul est correct comme je l'avais confirmé sauf qu'il fallait étudier pour quelle intervalles et dans quelles condition on enlève la racine carrée, je t'avais posé la question pour que tu puisses cogiter, mais MJoe a répondu à ta place.

ce qui me dérange c'est que dans le cas général, l'intégrale n'est pas continue, non ?

Tout à fait. Mais tu peux choisir ta primitive par intervalle et choisir dans chaque intervalle une constante pour assurer la continuité. Mais dans notre cas, c'est à vérifier si c'est demandé.

[hsazerty2]

Merci à tous pour vos réponses claires ! grâce à vous je comprends un peu mieux.

[MJoe]

Bonjour à tous,

Mes excuses @Razes, je n'avais pas vu que tu voulais faire cogiter notre ami.

D'après l'extrait du bouquin, je pense que le corrigé ne se soucie pas des intervalles.

Effectivement pour l'intervalle et les intervalles , il faut considérer pour la primitive (sur votre livre et -F(x) sur la figure ci-avant).

MJoe.

[Razes]

Bonsoir MJoe,
Pas de soucis, ce sont des choses qui arrivent.