Intégration

[joanie58]

Bonjour,

Est-ce que je dois utiliser les séries de taylor pour montrer l'intégrale? Si oui, est-ce que j'utilise la serie de taylor de centré en 0 ?

[Ben314]

Oui, c'est (assez clairement) cette fonction qu'il faut que tu utilise et, effectivement, de prendre le centre en 0 est adapté au problème (surtout que, si tu prenait le centre ailleurs, ça serait bien plus c... à écrire le développement)

[joanie58]

Oui, c'est (assez clairement) cette fonction qu'il faut que tu utilise et, effectivement, de prendre le centre en 0 est adapté au problème (surtout que, si tu prenait le centre ailleurs, ça serait bien plus c... à écrire le développement)

mais si je calcule la dérivé première j'obtiens



et alors
sinon

c'est à cause de cela que je ne vois pas trop comment utiliser le développement de taylor

[Ben314]

Dans les exos. demandant de calculer la série entière d'un truc, il est trés trés trés rare que ce soit malin de partir sur le calcul des dérivées n-ième de la fonction.

En plus, lorsque x->0, ca m'étonnerais qu'un truc avec du 1+x^q au dénominateur puisse tendre vers l'infini.

[zygomatique]

salut

puisque 0 < x < 1 on peut aussi remarquer que



....

on intègre donc sur [0, 1 - e] et sur [1 - e, 1] et on montre que la deuxième intégrale tend vers 0 .... quand on fait tendre e vers 0 ...

[Ben314]

On peut aussi (ce qui revient exactement au même) dire qu'on sait qu'on peut "primitiver" une série entière terme à terme sans changer le rayon de convergence.
Mais après, il faudra quand même justifier la permutation limite/somme (avec le théorème de convergence radiale si tu l'a vu)

[alegaxandra]

Oui, il s'agit du théorème d'Abel appelé encore le théorème de convergence radiale d'Abel qui dit : soit à coefficients dans de rayon égal à . Si converge, alors : existe et vaut la somme de cette série.