Integration (SIMPLE)
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
KUIP32
- Membre Relatif
- Messages: 112
- Enregistré le: 07 Nov 2015, 15:43
-
par KUIP32 » 31 Déc 2015, 19:48
Bonjour, je n'arrive pas à cet exercice :
Pour tout couple d'entiers naturels (p,n) tels que p<= n, calculer :
intégralle de p à n de la partie entière de x (dx)
(Je n'arrive pas à utiliser le format mathématiques...)
Merci d'avance
-
capitaine nuggets
- Modérateur
- Messages: 3910
- Enregistré le: 14 Juil 2012, 00:57
- Localisation: nulle part presque partout
-
par capitaine nuggets » 31 Déc 2015, 20:08
Contexte :
tels que
;
.
Salut !
En remarquant que
, que vaut
lorsque :
-
appartient à
?
-
appartient à
?
...
-
appartient à
?
Déduis-en ainsi la valeur de
sachant que :
[CENTER]
[/CENTER]
:+++:
-
KUIP32
- Membre Relatif
- Messages: 112
- Enregistré le: 07 Nov 2015, 15:43
-
par KUIP32 » 31 Déc 2015, 20:16
Merci de votre réponse, je vois la démarche. Cependant, comment primitiver une partie entière ? :/
-
capitaine nuggets
- Modérateur
- Messages: 3910
- Enregistré le: 14 Juil 2012, 00:57
- Localisation: nulle part presque partout
-
par capitaine nuggets » 31 Déc 2015, 20:22
Tu n'as pas besoin de primitiver : rappelle-toi que la fonction partie-entière est une fonction constante par intervalles ou en escalier
capitaine nuggets a écrit:que vaut
lorsque :
-
appartient à
?
-
appartient à
?
...
-
appartient à
?
-
KUIP32
- Membre Relatif
- Messages: 112
- Enregistré le: 07 Nov 2015, 15:43
-
par KUIP32 » 31 Déc 2015, 20:27
je ne vois pas :(
-
capitaine nuggets
- Modérateur
- Messages: 3910
- Enregistré le: 14 Juil 2012, 00:57
- Localisation: nulle part presque partout
-
par capitaine nuggets » 31 Déc 2015, 20:35
Revois la définition de la partie entière pour mieux comprendre.
Prenons par exemple
et
; si
, alors
est une constante et vaut ?
(et l'intégrale d'une fonction constante étant facile à calculer, on n'a pas besoin de primitiver).
Plus généralement, si
, alors que vaut
?
:++:
-
KUIP32
- Membre Relatif
- Messages: 112
- Enregistré le: 07 Nov 2015, 15:43
-
par KUIP32 » 31 Déc 2015, 20:38
E(x) vaut p ?
-
capitaine nuggets
- Modérateur
- Messages: 3910
- Enregistré le: 14 Juil 2012, 00:57
- Localisation: nulle part presque partout
-
par capitaine nuggets » 31 Déc 2015, 20:43
KUIP32 a écrit:E(x) vaut p ?
vaut
uniquement si
avec
(sinon
), attention !
Mais cela n'a aucune importance puisqu'il ne s'agit que d'un singleton de l'intervalle, je m'explique :
[CENTER]
.[/CENTER]
(en gros, si tu enlèves un singleton, tu ne changes pas la valeur de l'intégrale).
Je te laisse poursuivre.
:+++:
-
KUIP32
- Membre Relatif
- Messages: 112
- Enregistré le: 07 Nov 2015, 15:43
-
par KUIP32 » 31 Déc 2015, 20:48
J'ai pas tout tout compris je pense :/
Mais si E(x) vaut p sur cet intervalle, sur p+1;p+2, E(x) vaut p+1 (sauf si...) etc et sur n-1;n, E(x) vaut n-1 ? Il faut en faire la somme ?
-
capitaine nuggets
- Modérateur
- Messages: 3910
- Enregistré le: 14 Juil 2012, 00:57
- Localisation: nulle part presque partout
-
par capitaine nuggets » 31 Déc 2015, 20:50
Oui, il va falloir faire une somme :
capitaine nuggets a écrit:que vaut
lorsque :
-
appartient à
?
-
appartient à
?
...
-
appartient à
?
Déduis-en ainsi la valeur de
sachant que :
[CENTER]
[/CENTER]
:+++:
-
KUIP32
- Membre Relatif
- Messages: 112
- Enregistré le: 07 Nov 2015, 15:43
-
par KUIP32 » 31 Déc 2015, 20:54
je vois pas trop l'intervalle en fait, p s'arrête où ?
-
capitaine nuggets
- Modérateur
- Messages: 3910
- Enregistré le: 14 Juil 2012, 00:57
- Localisation: nulle part presque partout
-
par capitaine nuggets » 31 Déc 2015, 20:55
Je ne comprends pas.
-
KUIP32
- Membre Relatif
- Messages: 112
- Enregistré le: 07 Nov 2015, 15:43
-
par KUIP32 » 31 Déc 2015, 20:58
je n'arrive pas à faire la somme
-
aymanemaysae
- Habitué(e)
- Messages: 1265
- Enregistré le: 06 Sep 2013, 16:21
-
-
KUIP32
- Membre Relatif
- Messages: 112
- Enregistré le: 07 Nov 2015, 15:43
-
par KUIP32 » 01 Jan 2016, 03:29
Je ne comprends pas :
D'accord c'est p+....+(n-1)
mais comment se fait le passage à la somme ? :/
-
capitaine nuggets
- Modérateur
- Messages: 3910
- Enregistré le: 14 Juil 2012, 00:57
- Localisation: nulle part presque partout
-
par capitaine nuggets » 01 Jan 2016, 05:04
Avec la relation de Chasles :lol3:
-
nodjim
- Membre Complexe
- Messages: 3241
- Enregistré le: 24 Avr 2009, 18:35
-
par nodjim » 01 Jan 2016, 11:10
N'oublie pas qu'une intégrale, c'est l'aire comprise entre la fonction et l'axe des x. Avec tes parties entières, l'intégrale est une simple somme de rectangles de largeur 1 et de hauteur [x].
-
KUIP32
- Membre Relatif
- Messages: 112
- Enregistré le: 07 Nov 2015, 15:43
-
par KUIP32 » 01 Jan 2016, 13:32
je comprends pas à quoi correspond la somme...
-
nodjim
- Membre Complexe
- Messages: 3241
- Enregistré le: 24 Avr 2009, 18:35
-
par nodjim » 01 Jan 2016, 13:51
Fais le pour p=3 et n=7 pour voir, tu devrais vite comprendre.
-
KUIP32
- Membre Relatif
- Messages: 112
- Enregistré le: 07 Nov 2015, 15:43
-
par KUIP32 » 01 Jan 2016, 13:56
ça ferait 3+4+5+6 et effectivement c'est pareil avec la somme, mais je ne vois pas comment on obtient la soustraction de ces 2 sommes :/
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 29 invités