Integration (SIMPLE)

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Integration (SIMPLE)

par KUIP32 » 31 Déc 2015, 19:48

Bonjour, je n'arrive pas à cet exercice :

Pour tout couple d'entiers naturels (p,n) tels que p<= n, calculer :

intégralle de p à n de la partie entière de x (dx)

(Je n'arrive pas à utiliser le format mathématiques...)

Merci d'avance



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par capitaine nuggets » 31 Déc 2015, 20:08

Contexte : tels que ; .

Salut !

En remarquant que , que vaut lorsque :
- appartient à ?
- appartient à ?
...
- appartient à ?

Déduis-en ainsi la valeur de sachant que :

[CENTER][/CENTER]

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par KUIP32 » 31 Déc 2015, 20:16

Merci de votre réponse, je vois la démarche. Cependant, comment primitiver une partie entière ? :/

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par capitaine nuggets » 31 Déc 2015, 20:22

Tu n'as pas besoin de primitiver : rappelle-toi que la fonction partie-entière est une fonction constante par intervalles ou en escalier

capitaine nuggets a écrit:que vaut lorsque :
- appartient à ?
- appartient à ?
...
- appartient à ?

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par KUIP32 » 31 Déc 2015, 20:27

je ne vois pas :(

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par capitaine nuggets » 31 Déc 2015, 20:35

Revois la définition de la partie entière pour mieux comprendre.

Prenons par exemple et ; si , alors est une constante et vaut ?

(et l'intégrale d'une fonction constante étant facile à calculer, on n'a pas besoin de primitiver).

Plus généralement, si , alors que vaut ?

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par KUIP32 » 31 Déc 2015, 20:38

E(x) vaut p ?

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par capitaine nuggets » 31 Déc 2015, 20:43

KUIP32 a écrit:E(x) vaut p ?


vaut uniquement si avec (sinon ), attention !

Mais cela n'a aucune importance puisqu'il ne s'agit que d'un singleton de l'intervalle, je m'explique :

[CENTER].[/CENTER]

(en gros, si tu enlèves un singleton, tu ne changes pas la valeur de l'intégrale).

Je te laisse poursuivre.

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par KUIP32 » 31 Déc 2015, 20:48

J'ai pas tout tout compris je pense :/

Mais si E(x) vaut p sur cet intervalle, sur p+1;p+2, E(x) vaut p+1 (sauf si...) etc et sur n-1;n, E(x) vaut n-1 ? Il faut en faire la somme ?

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par capitaine nuggets » 31 Déc 2015, 20:50

Oui, il va falloir faire une somme :

capitaine nuggets a écrit:que vaut lorsque :
- appartient à ?
- appartient à ?
...
- appartient à ?

Déduis-en ainsi la valeur de sachant que :

[CENTER][/CENTER]

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par KUIP32 » 31 Déc 2015, 20:54

je vois pas trop l'intervalle en fait, p s'arrête où ?

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par capitaine nuggets » 31 Déc 2015, 20:55

Je ne comprends pas.
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par KUIP32 » 31 Déc 2015, 20:58

je n'arrive pas à faire la somme

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par aymanemaysae » 31 Déc 2015, 22:55

Pour récapituler ce que M. capitaine nuggets a montré ou démontré, je dis:

pour 1 p n

E(x) dx = p, donc E(x) dx = E(x) dx + ..... + E(x) dx = p + ...... + (n-1) = k - k
= - =
.

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par KUIP32 » 01 Jan 2016, 03:29

Je ne comprends pas :

D'accord c'est p+....+(n-1)
mais comment se fait le passage à la somme ? :/

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par capitaine nuggets » 01 Jan 2016, 05:04

Avec la relation de Chasles :lol3:
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par nodjim » 01 Jan 2016, 11:10

N'oublie pas qu'une intégrale, c'est l'aire comprise entre la fonction et l'axe des x. Avec tes parties entières, l'intégrale est une simple somme de rectangles de largeur 1 et de hauteur [x].

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par KUIP32 » 01 Jan 2016, 13:32

je comprends pas à quoi correspond la somme...

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par nodjim » 01 Jan 2016, 13:51

Fais le pour p=3 et n=7 pour voir, tu devrais vite comprendre.

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par KUIP32 » 01 Jan 2016, 13:56

ça ferait 3+4+5+6 et effectivement c'est pareil avec la somme, mais je ne vois pas comment on obtient la soustraction de ces 2 sommes :/

 

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