Integration (SIMPLE)

par **KUIP32** » 31 Déc 2015, 17:48

Bonjour, je n'arrive pas à cet exercice :

Pour tout couple d'entiers naturels (p,n) tels que p<= n, calculer :

intégralle de p à n de la partie entière de x (dx)

(Je n'arrive pas à utiliser le format mathématiques...)

Merci d'avance

par **capitaine nuggets** » 31 Déc 2015, 18:08

Contexte :

tels que

;

.

Salut !

En remarquant que

, que vaut

lorsque :
-

appartient à

?
-

appartient à

?
...
-

appartient à

?

Déduis-en ainsi la valeur de

sachant que :

[CENTER]

[/CENTER]

:+++:

par **KUIP32** » 31 Déc 2015, 18:16

Merci de votre réponse, je vois la démarche. Cependant, comment primitiver une partie entière ? :/

par **capitaine nuggets** » 31 Déc 2015, 18:22

Tu n'as pas besoin de primitiver : rappelle-toi que la fonction partie-entière est une fonction constante par intervalles ou en escalier

capitaine nuggets a écrit:que vaut lorsque :
- appartient à ?
- appartient à ?
...
- appartient à ?

par **KUIP32** » 31 Déc 2015, 18:27

je ne vois pas :(

par **capitaine nuggets** » 31 Déc 2015, 18:35

Revois la définition de la partie entière pour mieux comprendre.

Prenons par exemple

et

; si

, alors

est une constante et vaut ?

(et l'intégrale d'une fonction constante étant facile à calculer, on n'a pas besoin de primitiver).

Plus généralement, si

, alors que vaut

?

:++:

par **KUIP32** » 31 Déc 2015, 18:38

E(x) vaut p ?

par **capitaine nuggets** » 31 Déc 2015, 18:43

KUIP32 a écrit:E(x) vaut p ?

vaut

uniquement si

avec

(sinon

), attention !

Mais cela n'a aucune importance puisqu'il ne s'agit que d'un singleton de l'intervalle, je m'explique :

[CENTER]

.[/CENTER]

(en gros, si tu enlèves un singleton, tu ne changes pas la valeur de l'intégrale).

Je te laisse poursuivre.

:+++:

par **KUIP32** » 31 Déc 2015, 18:48

J'ai pas tout tout compris je pense :/

Mais si E(x) vaut p sur cet intervalle, sur p+1;p+2, E(x) vaut p+1 (sauf si...) etc et sur n-1;n, E(x) vaut n-1 ? Il faut en faire la somme ?

par **capitaine nuggets** » 31 Déc 2015, 18:50

Oui, il va falloir faire une somme :

capitaine nuggets a écrit:que vaut lorsque :
- appartient à ?
- appartient à ?
...
- appartient à ?

Déduis-en ainsi la valeur de sachant que :

[CENTER][/CENTER]

:+++:

par **KUIP32** » 31 Déc 2015, 18:54

je vois pas trop l'intervalle en fait, p s'arrête où ?

par **capitaine nuggets** » 31 Déc 2015, 18:55

Je ne comprends pas.

par **KUIP32** » 31 Déc 2015, 18:58

je n'arrive pas à faire la somme

par **aymanemaysae** » 31 Déc 2015, 20:55

Pour récapituler ce que M. capitaine nuggets a montré ou démontré, je dis:

pour 1

p

n

E(x) dx = p, donc

E(x) dx =

E(x) dx + ..... +

E(x) dx = p + ...... + (n-1) =

k -

k
=

-

=

.

par **KUIP32** » 01 Jan 2016, 01:29

Je ne comprends pas :

D'accord c'est p+....+(n-1)
mais comment se fait le passage à la somme ? :/

par **capitaine nuggets** » 01 Jan 2016, 03:04

Avec la relation de Chasles :lol3:

par **nodjim** » 01 Jan 2016, 09:10

N'oublie pas qu'une intégrale, c'est l'aire comprise entre la fonction et l'axe des x. Avec tes parties entières, l'intégrale est une simple somme de rectangles de largeur 1 et de hauteur [x].

par **KUIP32** » 01 Jan 2016, 11:32

je comprends pas à quoi correspond la somme...

par **nodjim** » 01 Jan 2016, 11:51

Fais le pour p=3 et n=7 pour voir, tu devrais vite comprendre.

par **KUIP32** » 01 Jan 2016, 11:56

ça ferait 3+4+5+6 et effectivement c'est pareil avec la somme, mais je ne vois pas comment on obtient la soustraction de ces 2 sommes :/

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