Intégration de Riemann

[EGA-SGA]

On t'a deja expliqué que la theorie de l'intégration de Riemann ne traite que de fonctions à valeur dans des espaces vectoriels réels.
Changer l'espace d'arrivée de 1/x ne change rien à ca.

[barbu23]

Changer l'espace d'arrivée de 1/x ne change rien à ca.

Je n'ai pas compris cette phrase.
Qu'est ce que tu entend par : ... ne change rien à ça. ?
Sais - t- on calculer intégrales de fonctions à valeurs sur des variétés ? Comment s'appelle - t - elle cette théorie ?
Merci d'avance.

[EGA-SGA]

Ca change rien au fait que dans les theories "classiques" d'intégration, on integègre des fonctions à valeur vectorielles réells, exit donc les fonctions à valeur dans P^1.

Sais - t- on calculer intégrales de fonctions à valeurs sur des variétés ? Comment s'appelle - t - elle cette théorie ?
Merci d'avance.

Oui, il y en a... mais au vu de tes questions elles ne te sont pas accessibles.

[barbu23]

Oui, il y en a... mais au vu de tes questions elles ne te sont pas accessibles.

stp, peux tu m'indiquer un lien qui porte sur ce sujet d’intégrales de fonctions à valeurs sur des variétés ?
Merci d'avance. :happy3:

[EGA-SGA]

Ce n'est pas du tout une theorie generalisant l'intégration classique de Riemann ou Lebesgue (ou autre). Ce sont des theories de nature profondement differente, et ca ne changera de toute façon rien à ton souci.
Pour l'instant cantonne toi à l'idée que ce qui s'intègre sur une variété ce sont des p-formes differentielles réelles.

[barbu23]

Ce n'est pas du tout une theorie generalisant l'intégration classique de Riemann ou Lebesgue (ou autre). Ce sont des theories de nature profondement differente, et ca ne changera de toute façon rien à ton souci.
Pour l'instant cantonne toi à l'idée que ce qui s'intègre sur une variété ce sont des p-formes differentielles réelles.

Non, moi, je ne te parle pas d’intégration de fonctions définies sur des variétés, mais de fonctions à valeurs dans des variétés. Stp, juste un petit cours qui parle de ça, juste pour avoir une petite idée de ce sujet.
Merci infiniment. :happy3:

[EGA-SGA]

Ca ne te servirait à rien, ca n'a aucun rapport, et n'affecte pas de valeur à l'"intégrale de 1/x vu comme fonction à valeur dans P^1".

[barbu23]

Ca ne te servirait à rien, ca n'a aucun rapport, et n'affecte pas de valeur à l'"intégrale de 1/x vu comme fonction à valeur dans P^1".

Mais dis moi où je peux trouver ce genre de cours. Qu'est ce que t'as à perdre ? :we:

[EGA-SGA]

Mais dis moi où je peux trouver ce genre de cours. Qu'est ce que t'as à perdre ? :we:

Il ne s'agit pas d'avoir qqch à perdre, mais à rester dans le cadre défini par ce fil.
Si tu t'interesses à d'autre theories de l'intégration. Ouvre un autre fil.

[barbu23]

Il ne s'agit pas d'avoir qqch à perdre, mais à rester dans le cadre défini par ce fil.
Si tu t'interesses à d'autre theories de l'intégration. Ouvre un autre fil.

D'accord, peut être ce soir ou demain.
Je dois quitter, j'ai un petit boulot à faire dehors.
A plu tard. :happy3:
Envoie moi une référence ou le nom d'un ouvrage qui traite de ce sujet par MP. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:

[mathelot]

Bonjour à tous, :happy3:

J'aimerais que vous m'aidiez à calculer l'intégrale de Riemann suivante : I = \int_{-1}^{1} \frac{1}{x} dx


tu ne peux pas intégrer sur autre chose que
- un connexe (sinon, on perd de nombreuses propriétés)
- un ensemble de mesure nulle

]I = \int_{-1}^1 \frac{1}{x} dx = [ \mathrm{ln} (|x|) ]_{-1}^1 = 0[/TEX]
Mais, je ne suis pas sûr de ce calcul s'il est juste ou non, car, il y'a une singularité : de la fonction [TEX]x \to \dfrac{1}{x}. Je ne sais pas si ça a un impact sur le résultat qu'on obtient, ou bien ça n'a aucun effet.

tu peux décider de dériver ou intégrer symétriquement par rapport à la singularité, mais
on perd à nouveau beaucoup de fonctionnalités intéressantes

tu connais un prof qui peut m'exliquer le "Malliavin calculus". j'étais tombé sur un prof
qui n' a jamais voulu me l'expliquer

[chan79]

On peut écrire

car les deux intégrales sur [0;1[ et sur ]1;2] convergent chacune vers -1

[mathelot]

On peut écrire

car les deux intégrales sur [0;1[ et sur ]1;2] convergent chacune vers -1

sans chercher à dés-unir le connexe [0;2]