Intégration PSI

[carpe diem]

Bonjour !!

Je n'envoie pas ce message pour demander la résolution de mes exercices, mais seulement une méthode !

Si un prof, ou un élève (très sûr de lui) peut y répondre, il mettrait un peu d'ordre dans mon esprit.

Il s'agit du chapitre d'intégration sur un intervalle quelconque au programme de PSI : lorsque l'on demande "cette fonction est-elle intégrable sur ...", comment s'y prend-on exactement ? Que faut-il vérifier, et comment ?

Merci d'avance !!

[Nightmare]

Bonjour :happy3:

Pour qu'une fonction (réelle) soit intégrable sur un intervalle I, il faut et il suffit qu'elle soit continue par morceau sur chaque segment inclus dans I

:happy3:

[quinto]

Bonjour :happy3:

Pour qu'une fonction (réelle) soit intégrable sur un intervalle I, il faut et il suffit qu'elle soit continue par morceau sur chaque segment inclus dans I

:happy3:

Non pas du tout.

Pour qu'une fonction soit intégrable sur l'intervalle I, il faut que ta fonction n'ai pas de singularité sur I, ou si elle en a en certains points x_i, alors il faut qu'autour de chacun des x_i, ta fonction ne prenne pas de valeurs trop grandes. En fait, s'il n'y a qu'une seule singularité s(il peut y en avoir autant qu'on veut), et si ton intervalle est I=[a,b] (éventuellement bornes exclues, et éventuellement a et\ou b est un des infinis et éventuellement s=a ou s=b), il faut que



tendent vers une limite finie, lorsque epsilon et epsilon' tendent vers 0.
Evidemment si s=a ou s=b il y'a une condition qui implique l'autre.

Il faut faire attention à ce que l'on appelle intégrable, il se peut qu'il s'agisse d'intégrabilité de la fonction en valeur absolue (ca dépend des ouvrages). Notamment dans la théorie de Lebesgue, on ne considère que ce cas là.