Intégration plutot difficile

[Jackxs]

Bonjour,

j'ai une demande concernant une formule à intégrer... cependant je n'ai encore intégré que des formules assez simples (de base quoi). Je voulais savoir s'il est possible d'intégrer cette formule (par rapport à x)? :

(((((-7*10^-6)*x^3)+((2*10^-4)*x^2)+((1.77*10^-2)*x)+1.267)-(2*d*cos(x/4)))/(2*cos(x/4)-1))

Merci d'avance à ceux qui m'aideront,
Jackxs

[Ben314]

Salut,
En ce qui me concerne, je sais pas faire (polynôme divisé par fonction trigo => ?)
Bon, évidement, si on connait les valeurs numériques des bornes, on peut trouver la valeur approchée (aussi précise que l'on veut) de l'intégrale.

[Jackxs]

En fait je veux calculer la primitive de cette équation, je m'excuse pour la confusion.
J'arrive déja à trouver (grace à MATLAB, je sais c'est un peu tricher) la solution de la moitier de la formule en scindant l'equation en 2 :

((((-7*10^-6)*x^3)+((2*10^-4)*x^2)+((1.77*10^-2)*x)+1.267)/(2*cos(x/4)-1))

et

-2*d*((cos(x/4))/((2*cos(x/4))-1))

la primitive de cette derniere est :

-8*d*atan(tan(1/8*x))-8/3*d*3^(1/2)*atanh(tan(1/8*x)*3^(1/2))


Par contre pour le premier membre ..... je seche.

[JeanJ]

Bonjour,

il n'est pas possible d'exprimer les primitives avec un nombre fini de fonctions élémentaires (ou usuelles). Il faut faire appel aux fonctions dites "polylogarithmes".
Mais, même avec ces fonctions polylogarithmes et bien que se soit théoriquement possible, l'expression que l'on trouverait serait volumineuse et trop compliquée pour un usage pratique.
Par conséquent, il est certainement préférable d'en rester à du calcul numérique (ou, le cas échéant, de répondre au problème par une méthode ne nécessitant pas d'intégration formelle, si ce problème est posé dans des termes qui ne sont pas exactement ceux retranscrits dans la question telle qu'elle est posée sur le forum)