Intégration par parties ??

[Naths]

Bonsoir tlm :salut:
J'ai besoin d'aide pour déterminer la valeur de l'intégrale suivante :

[Black Jack]

x².arctg(x)/(1+x²) = (x²+1-1).arctg(x)/(1+x²) = arctg(x) - arctg(x)/(1+x²)

S x².arctg(x)/(1+x²) dx = S arctg(x) dx - S arctg(x)/(1+x²) dx

a)
S arctg(x) dx
Poser arctg(x) = u ---> dx/(x²+1) = du
et poser dx = dv ---> x = v

S arctg(x) dx= x.artg(x) - S x/(x²+1) dx
S arctg(x) dx= x.artg(x) - (1/2).ln(x²+1)

b)
S arctg(x)/(1+x²) dx = (1/2) arctg²(x)

Et donc : S x².arctg(x)/(1+x²) dx = x.artg(x) - (1/2).ln(x²+1) - (1/2) arctg²(x)

Reste à calculer l'intégrale (en connaissant une primitive) en tenant compte des bornes d'intégration.

...

:zen:

[Naths]

Merci !! :+++:
mais franchement je n'arrive pas à comprendre comment :
(x^2 * arctan(x) + arctan(x)) / 1+x^2 = arctan(x) "la première ligne"

[Naths]

Merci !! :+++:
mais franchement je n'arrive pas à comprendre comment :
(x^2 * arctan(x) + arctan(x)) / 1+x^2 = arctan(x) "la première ligne"

c'est bon lol quel idiot :lol5: merci bcp ^^

[LA solution]

salut
as tu utilise ca: arctanx/x carre+1 comme primitive de moins(1/2)arctanx

[Black Jack]

salut
as tu utilise ca: arctanx/x carre+1 comme primitive de moins(1/2)arctanx

Ce n'est pas exact, c'est plutôt :

F(x) = (1/2).(arctan(x))² est une primitive de f(x) = arctan(x)/(x²+1)

:zen:

[deltab]

Bonjour.

est de la forme

[Aredhell]

salut
as tu utilise ca: arctanx/x carre+1 comme primitive de moins(1/2)arctanx

On a où et d'où:

et :