Intégration numérique

[poche]

Bonjour,

Voila l'énoncé :

Soit f une fonction continue sur l'intervalle [a,b] et h=(b-a)/n où n est entier positif.

1)Montrez que pour les polynômes de degré inférieur ou égale à 3, la formule de Simpson donne une valeur exacte indépendamment de n (nombre de subdivision)

D'après la formule des Simpson, on fait intervenir n dans les calculs, je comprends pas trop.

J'ai besoin d'aide

Merci

[Maxmau]

Bj

Pour tout polynôme P de degré inférieur ou égal à 3, on a :
Integ( a à b ; P(x)dx ) = (h/6) [P(a) + 4 P(c) + P(b)] ( I )
Où h = (b-a)/2 et c = (a+b)/2

Pour établir ( I ) sans trop de calculs, il suffit de la vérifier sur les éléments d’une base bien choisie de R3[X] : 1 , X-c , (X-c)² , (X-c)^3


Pour ton propos, tu appliques ( I ) sur chaque petit intervalle obtenu par partage de [a,b]

[tize]

Bonjour,
prends n=1 dans ta formule de Simpson et vérifie que c'est la même chose en intégrant un polynome de degré 3