Intégration et mesure L3

[kagoune]

bonjour je sais que ça ne se fait pas mais j'ai vraiment besoin d'aide... j'ai mes partiels de ratrapage la semaine prochaine en mesure et intégration et j'ai énormément de mal dans cette matière... j'ai demandé a mes professeurs une correction de cet exam de 1ere session il m'ont répondu qu'ils n'avaient pas le temps... serait'il possible d'en avoir une même succinte....
merci

exo2:
soit f : R -> R une fonction intégrable
1- montrer que pour tout K compact de R, f est intégrable sur K
ceci me parait logique quand je le dessine mais la preuve c'est autre chose...
2- quelle est la limite (si elle existe) losque n-> +inf de
inégrale de 1/n a n de f(x) d(x)

Exo3:
ii - soi u une mesure sur les boréliens de R et h: R -> R une fonction positive intégrable pour la mesure u. Pour f € Cc(R) on pose ^(f)= intégrale sur R de fh du. Montrer que ^: Cc(R) -> est bien définie et qu'il s'agit d'une forme linéaire positive
iii- soit v la mesure qui représente ^ au travers du théorème de Riesz et a
Exo 4:
i- Soit 1=< p =< inf et f€ L^p(R) nulle en dehors d'un compact K de R. Montrer que f est intégrabke sur R

ii- Exhiber une fonction g €L²(R) qui ne soit pas dans L^1(R)

Exo 5: Quel est le domaine de définition de F(x)=int de 0 a 1 de t^(x-1). cos(t) dt? Montrer que F et c^inf que son domaine

Exo 6
soit p€[1,inf[ et f € L^p(R) positive. montrer qu'il existe une suite (fn)n>=1 de fonctions positives et dans Cc^inf telle que fn -> f dans L^p(R) lorsque n-> +inf
Montrer que si f est majorée par 1 alors on peut choisir chaque fn majoré par 1

...merci...
même que des indiactions seraient le bienvenue...

[BQss]

bonjour je sais que ça ne se fait pas mais j'ai vraiment besoin d'aide... j'ai mes partiels de ratrapage la semaine prochaine en mesure et intégration et j'ai énormément de mal dans cette matière... j'ai demandé a mes professeurs une correction de cet exam de 1ere session il m'ont répondu qu'ils n'avaient pas le temps... serait'il possible d'en avoir une même succinte....
merci

exo2:
soit f : R -> R une fonction intégrable
1- montrer que pour tout K compact de R, f est intégrable sur K
ceci me parait logique quand je le dessine mais la preuve c'est autre chose...
2- quelle est la limite (si elle existe) losque n-> +inf de
inégrale de 1/n a n de f(x) d(x)

salut j'te fais l'exo 2 rapidos, peut-etre les autres un autre jour.
J'espere que d'autres t'auront aidé d'ici là.

1)
donc


donc integrable


2)

croit vers

donc theoreme de convergence monotone



qui est bien definie et integrable d'apres "1)" sur le compact

On applique la même chose à

Et par difference tu as a la limite


Version plus simple avec le theoreme de convergence dominée:
qui est integrable d'apres (1) un donc d'apres le theoreme de convergence dominée

car tend vers

oublie la premiere version, celle la est plus courte et plus judicieuse.

[kagoune]

merci pour cette réponse