Intégration - Lebesgue

[rifly01]

Bonjour,

J'ai une question concernant cet exercice.

Voici l'énoncé :
Soit un espace mesuré.
Soit une suite décroissante de fonctions positive mesurable.
Et on suppose que est -intégrable.

Question : Montrer que si converge simplement alors

Ce que j'ai fait :

a) On a par hypothèse la convergence simple de f_n et soit f cette limite,
b) Pour tout entier n, on a
Les conditions du théorème de convergence dominée étant vérifiée, on a donc :


Ma question : Est-ce correcte ?

Je demande car en cours on l'a fait via Bippo Levi (appliqué )

Merci d'avance,

[ffpower]

C est qd meme bizarre qu on te pose ca en exo,c est plus un truc de cours.Bon,voila une methode.Deja on peut se ramener a f=0.
Fixe une fonction g integrable(par exemple ) ,un et pose .
Montre que tend vers 0 quand n tend vers l infini,et déduis en que est petit si n est grand

EDIT:j avais pas vu la 2de partie de ton post.Ben si ta le droit d utiliser la convergence dominée,ouais,ca marche..N empeche que c est un peu bizarre,car normalement on fait la convergence dominée comme conséquence de ce théoreme,m enfin bon..

[rifly01]

Merci,

Si je résume bien, on peut utiliser le th de CONVERGENCE DOMINEE et le th de CONVERGENCE MONOTONE (Beppo Levi).

n'est-ce pas.