Intégration lebesgue

[Guitou80]

Bonjour,

Edit: les données des questions sont maintenant correctes

je suis en L3 de maths et je trouve cette UE extrêmement hard. J'ai quelque questions, qui n'ont pas forcément toutes un rapport avec cette matière, qui concernent certains exos :

1. En quoi [0, a[ pour tout a est un ouvert de puisque on ne peut mettre une boule centrée en 0 de rayon r>0 ?

2. En quoi
?

Puisque b est soit irrationnel soit rationnel alors que a est toujours rationnel


Merci

[mathelot]

Bonjour,

je suis en L3 de maths et je trouve cette UE extrêmement hard. J'ai quelque questions, qui n'ont pas forcément toutes un rapport avec cette matière, qui concernent certains exos :

1. En quoi [0, a[ est un ouvert de puisque on ne peut mettre une boule centrée en 0 de rayon r>0 ?

ça risque pas d'être un ouvert de machin, ce n'est pas inclu dedans.

Il faut au minimum que les éléments de la topologie soient des parties de l'espace.

2. En quoi si

tester la double inclusion

Quelle est svp la syntaxe tex pour mettre sous le ?

Merci

[Ben314]

Quelle est svp la syntaxe tex pour mettre sous le ?

[0,b[ = \Bigcup_{a\in{\mathbb Q}\cap{\mathbb R}_+^* \atop a<b} [0,a[

(et a mon avis, entre Q et R*+, c'est une intersection et pas une réunion)

[Guitou80]

Merci pour vos réponses, j'ai corrigé mes erreurs d'énoncé dans mon premier post.

mathelot :



Dans ce sens là c'est trivial même pas besoin de se justifier, en revanche dans l'autre sens c'est plus compliqué car a b mais ne l'atteint jamais, donc si on compare les cardinaux de ces 2 ensembles a un élément de plus il me semble

Qu'en pensez-vous ?

[arnaud32]

utilises la densite des rationnels dans R

[Guitou80]

utilises la densite des rationnels dans R

Ok merci, et en quoi [0, a[ pour tout a est un ouvert de puisque on ne peut mettre une boule centrée en 0 de rayon r>0 ?

[Guitou80]

Bonsoir,

je ne comprend pas bien cette inclusion ici (point d'interrogation devant la ligne )



Merci de me mettre sur la voie

[deltab]

Bonsoir.

Ok merci, et en quoi [0, a[ pour tout a est un ouvert de puisque on ne peut mettre une boule centrée en 0 de rayon r>0 ?

Tu parles de boules, est-il un espace métrique? La topologie prise sur est la topologie induite par celle de

[Guitou80]

Bonsoir.


Tu parles de boules, est-il un espace métrique? La topologie prise sur est la topologie induite par celle de

Non c'est un espace topologique, pourquoi cet ensemble est un ouvert ?

[arnaud32]

c'est quoi la definition d'une topologie induite?

[arnaud32]

Bonsoir,

je ne comprend pas bien cette inclusion ici (point d'interrogation devant la ligne )



Merci de me mettre sur la voie

c'est la contraposee de la proposition precedente

[Guitou80]

c'est quoi la definition d'une topologie induite?

Salut Arnaud

La topologie induite sur une partie F d'un espace topologique E est la topologie sur F dont les ouverts sont les intersections des ouverts de E avec F

Donc si j'ai bien compris,

]0,a[ et

et [0, a] , donc ]0,a[ [0, a] est un ouvert de la topologie induite sur ?

c'est la contraposee de la proposition precedente

Merci

[mathelot]

Bonsoir,

je ne comprend pas bien cette inclusion ici (point d'interrogation devant la ligne )



Merci de me mettre sur la voie

bonsoir,

je plussoie Arnaud.

au niveau des sous ensembles d'un ensemble X
si A et B sont des parties de X, définies par des prédicats







et
par la contraposée de l'implication précédente (ici la continuité
uniforme)

[Guitou80]

Bonjour, pourriez vous svp m'expliquer ce que j'ai souligné en rouge ci-dessous ?

[Guitou80]

bonsoir,

je plussoie Arnaud.

au niveau des sous ensembles d'un ensemble X
si A et B sont des parties de X, définies par des prédicats







et
par la contraposée de l'implication précédente (ici la continuité
uniforme)

Merci Mathelot je vais regarder ça

[mrif]

Bonjour, pourriez vous svp m'expliquer ce que j'ai souligné en rouge ci-dessous ?

La tribu borélienne est la tribu engendrée par les ouverts de
La tribu borélienne est la tribu engendrée par les ouverts de

Or tout ouvert deest un ouvert de donc