Intégration de fraction rationnelle

[Altarov]

Bonjour !

Je bloque complètement sur une primitive de fraction rationnelle :




J'ai décomposé la fraction comme ceci grâce à une division euclidienne :



Et vu que je suis très mauvais en intégration, je ne parviens pas à trouver la primitive de la partie de droite...
Je connais le résultat grâce à la machine, mais j'aimerai pouvoir le refaire plus tard..

Merci à vous !

[Ben314]

Salut,
Clairement, une première fonction dont la dérivée est de la forme c'est .
Et, comme une autre fonction qui a une dérivée de cette forme est .
En prenant une combinaison linéaire bien choisie des deux, tu trouve une primitive de

P.S. : ta division euclidienne est clairement fausse.

[Altarov]

Merci pour ta réponse !

Comme je te le disais, je suis très mauvais en intégration, je pensais que ln(u) ne s'appliquait que pour u'/u, or, ici, on ne peut pas faire apparaître u' en haut ?

La factorisation du dénominateur est quelque chose qui ne me serait pas venu à l'esprit, voilà pourquoi je n'apprécie pas cette partie des mathématiques

Effectivement je m'était trompé sur la division euclidienne, merci !

[Altarov]

J'ai trouvé finalement !

Il fallait juste décomposer cette partie en :



Ce qui nous donne :

F(x) =

Merci infiniment !

Bonne journée !