Integration de fonctions discontinues

[Hadamard1]

Bonjour,

Si je considère une fonction telle que celle-ci est nulle partout sur ]0,1] et égale à 1 en 0. Comment puis-je montrer que cette fonction est intégrable et si elle est intégrable comment en calculer la valeur de son intégrale ?

Autre question, si je considère une fonction k définie sur [0,1] par:
k(x) = n si x=1/n, n appartenant à N-{0}, sinon k(x) = 0 .

Comment montrer que cette fonction est intégrable d'intégrale nulle ?

Merci.

[fahr451]

c'est une fonction en escalier
dans la théorie de riemann ce sont les premières fonctions qu'on sait intégrer.
f définie sur [a,b] est en escalier ssi il existe a=x0sigma des (xi+1-xi)ci
(il faut juste vérifier que la valeur ne dépend pas du choix de la subdivision adaptée à f)