Intégration équation du cône

[AlexMath8]

Bonjour à tous,

Je rédige un travail sur le nombre pi pour l'école, et je dois démontrer la formule du cône j'aimerais bien utiliser la méthode avec les intégrales.
Pour ça est-ce que je dois intégrer l'équation cartésienne du cône qui est : x^2 + y^2 = z^2.tan^2(a)

Merci d'avance ! :we:

[Miguelito]

Bonjour à tous,

Je rédige un travail sur le nombre pi pour l'école, et je dois démontrer la formule du cône j'aimerais bien utiliser la méthode avec les intégrales.
Pour ça est-ce que je dois intégrer l'équation cartésienne du cône qui est : x^2 + y^2 = z^2.tan^2(a)

Merci d'avance ! :we:

Utilise le théorème de Guldin, c'est très facile pour un cône.

[Ben314]

C'est quoi que tu appelle "la formule du cône" ?
Vu que tu parle ensuite d'intégrale il s'agit sans doute de mesure, mais laquelle : la surface ou le volume ?

Si c'est la surface, c'est pas du tout futé de le faire par intégration : un cône, c'est une surface "plate" dans le sens que ça se réalise avec une feuille de papier et il suffit de mesurer la surface du patron du cone "à plat" ce qui est nettement plus élémentaire que de faire des intégrales...

[WillyCagnes]

bjr

tu pars de la droite y=aX
je pose y=rayon du cercle du cone
et le volume du cone peut être calculer comme ceci

V= int(pi. y²dx)
V = Pi.int(ax)² dx
V= (Pi a² X^3) /3 +Cte

avec a= Rayon/x
V=Pi(R²/x²)(x^3)/3
V=(Pi R²).x/3

base du cone= Pi.R² = base et x = hauteur
on a bien le volume du cone
V= base.H/3