Intégration difficile

[michastro]

Bonjour,
Je suis sur un exercice de calcul de déviation d'un rayon lumineux en mécanique newtonienne, j'arrive sur ça:

Je n'arrive pas ou je ne sais plus comment résoudre ça.
Merci de vos avis
Michel

[mathelot]

Bonjour,

On factorise par R au dénominateur, on pose le changement de variable

puis l'intégrale se primitive, en effet



L'intégrale vaut

[Pisigma]

Bonjour,

ça marche aussi en posant avec

[michastro]

Merci beaucoup,
Ce qui me fait pour mon intégrale (en prenant abs(x) pour avoir mon accélération toujours dans le bon sens) une valeur de 2!! Exactement ce que j'attendais mais que je ne trouvais pas.

[Black Jack]

Bonjour,

Poser x = V(R) * tan(t) (avec V pour racine carrée)

R + x² = R*(1 + tan²(t)) = R/cos²(t)

dx = V(R) * dt/cos²(t)

dx/(R + x²)^(3/2) = V(R) * dt/cos²(t) * cos³(t)/R^(3/2)

dx/(R + x²)^(3/2) = (1/R) * cos(t) dt

x = -oo --> t = -Pi/2
x = +oo --> t = Pi/2

Donc






Edit : Pas vu le message de Pisigma.