Bonjour.
Je dois montrer
J'ai montré auparavant en étandant ma fonction au plan complexe, puis en utilisant le théorème des résidus sur un chemin
Bref, un demi arc de cercle englobant le pôle en z = ia uni au segment réél allant de -R à R.
Seulement voilà, si je reprends ce même chemin pour l'intégrale du début avec R = a, j'ai bien le bout d'intégrale de contour sur l'axe réél qui est mon intégrale cherchée, mais l'intégrale sur le demi-arc de cercle pose problème, puisque le chemin intercepte le pôle.
Est-ce c'est justifiable de prendre b a, pour arriver au résultat voulu ?
Je me pose cette question, parce qu'à priori, le résultat n'est pas le même que je prenne b > a (pole donc inclus) puis fasse tendre vers a, ou que je prenne b < a (pole exclu) puis fasse tendre vers a.
Ca voudrait dire que cette intégrale n'est mal définie, ce qui n'est pas le cas.