Une petite question pour les génies des relations trigo... Il me demande pour une intégrale : Cos(x)^4 / (1 + cos(x)^2) d'utiliser le chgt de variable t=tan(x).... et j'arrive pas à me retrouver avec que du tan(x) dans mon equation... indication : il me dise d'utiliser par la suite la relation : 1/((1+t²)²(2+t²)) = 1/(2+t²) - t²/(1+t²)² ... donc je me doute que le 1/(1+t)² apparait avec le dx --> dt , mais pour le reste, un peu d'aide?
Merci d'avance ;)
Intégration - chgt de variables
6 messages
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par fatal_error » 24 Jan 2009, 17:59
Salut,
on peut procéder de cette manière :
=\frac{1+cos(2x)}{2}\\<br />cos^4(x)=(cos^2(x))^2=(\frac{1+cos(2x)}{2})^2)
or on sait que :
=\frac{1-tan^2(\frac{x}{2})}{1+tan^2(\frac{x}{2})})
On a donc=\frac{1-tan^2(x)}{1+tan^2(x)}=\frac{1-t^2}{1+t^2})
On oublie pas le}dx \Leftrightarrow <br />\frac{1+cos(2x)}{2}dt=dx \Leftrightarrow \frac{1+(\frac{1-t^2}{1+t^2})}{2}dt=dx)
on peut procéder de cette manière :
or on sait que :
On a donc
On oublie pas le
la vie est une fête 
par EZ3kiel » 24 Jan 2009, 19:03
Et bien merci beaucoup de t'être donné du mal! Ca m'avance énormément! Je ne connaissais pas cette relation liant cos et tan(x/2).. C'est sur que j'aurais eu du mal pour la suite ^^
En tout cas merci bien!
PS : euh tu à l'air de gérer dans la trigo, j'ai 80 exos à faire pour mes colles, et ca fait encore une heure que je suis sur un autre exo, pareil, un chgt de variable t = sin(u) pour du/(sin(2u) + cos(u)^3)...
Si tu as le temps de regarder.. mais sinon merci beaucoup pour tout déja!
En tout cas merci bien!
PS : euh tu à l'air de gérer dans la trigo, j'ai 80 exos à faire pour mes colles, et ca fait encore une heure que je suis sur un autre exo, pareil, un chgt de variable t = sin(u) pour du/(sin(2u) + cos(u)^3)...
Si tu as le temps de regarder.. mais sinon merci beaucoup pour tout déja!
par EZ3kiel » 24 Jan 2009, 19:39
Je m'étais arrété à une ligne de toi ^^ Je restais bloqué comme un un con avec mon cos(u)^2... tss! Merci à toi! tu m'enlève une bonne épine du pied! a une prochaine!
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