Intégration avec changement de variable

[Matiut]

Bonjour,

Je n'arrive pas à calculer l'intégrale dx/(x²+1)² entre 0 et 1 en posant x= tan t.

Merci d'avance pour votre aide !

[Black Jack]

x²+1 = tg²(t) + 1 = 1/cos²(t)
1/(x²+1) = cos²(t)
1/(x²+1) = cos^4(t)

dx = dt/cos²(t)

--> dx/(x²+1)² = dt/cos²(t) * cos^4(t) = cos²(t) dt = (1/2).(1 + cos(2t)) dt

...

:zen:

[adrien69]

Salut,
x=tan t donc dx= (1+tan²t) dt
Donc dx/(1+x²)²= dt/(1+tan² t)
J'utilise juste pour cette ligne t=tan, s=sin, c=cos (t n'a rien à voir avec celui de l'intégrale, c'est pour m'éviter une écriture fastidieuse)
1/(1+t²)=1/(1+s²/c²)=c²/(s²+c²)=c²,
Donc dt/(1+tan²t)=cos²(t)dt, et ça on sait l'intégrer.

[Matiut]

Ah oui d'accord c'est bon j'ai trouvé.
C'est pas dur en fait ^^
Merci; bon fin d'après-midi !