Integrales

par **marloo** » 13 Déc 2008, 13:43

Bonjour!!
voici mon pbm j'ai une integrale In= integral de 0 à l'infini 1/(1+x^3)^n dx

Il faut que je montre qu'elle est convergente, et je dois calculer I1
Pouvez vous m'aider?

par **Joker62** » 13 Déc 2008, 14:07

Aille !

La convergence ne devrait pas poser de problème
Le problème se trouve en l'infini évidemment et un équivalent de 1+x^3 règle vite le soucis.

Pour le calcul de I1, c'est toujours la même sauce...

(1+x^3) = (1+x)(1-x+x^2)

Une décomposition en éléments simples longue et fastidieuse finira le travail pour toi ;)

Baille

par **marloo** » 13 Déc 2008, 14:58

deja merci beaucoup pour la reponse!!
Ensuite, Alors en effet pour la convergence c assez evident, mais est ce que de dire, que 1/(1+x^3)^n est equivalent a 1/x^3n est vrai EN linfini? dans ce cas comme n est supêrieure a 1 dans mon exo, par le critere de riemann on a la convergence.

pOUR LE CAlcul de I1 jai fais la decompostion en elements simple mais je trouve pas quelque chose de fini, aie aie!
1/(1+x^3)= [1/3(1+x)] +[(2-x)/(x^2-x+1)]

la premiere integrale n'est pas fini, et la deuxieme je galere!! :cry:

par **ffpower** » 13 Déc 2008, 15:31

c est pas si grave que ce soit pas fini..Tu integre les 2 termes entre 0 et A,et tu feras la limite apres.Pour le 2eme terme,faut mettre le dénominateur sous forme canonique (ax+b)²+c,et bien décomposer le numérateur ensuite..Normalement il devrait apparaitre du ln et du arctan

par **marloo** » 13 Déc 2008, 16:24

oui ok merci merci!!! jy suis arrivee mais pas sur a 100% du resultat!!
Maintenant je pietine avec le fait de demontrer que 3n In+1 = (3n-1)In soit disans avec une ipp, pffffff :briques:

par **Pythales** » 13 Déc 2008, 17:51

Le changement

montre que

soit

par **Nightmare** » 13 Déc 2008, 17:56

Bonsoir,

autrement, on intègre

sur un secteur de disque contenant le pôle -1, on trouve rapidement

par **Pythales** » 13 Déc 2008, 18:02

Ecris que

et dans la 2ème intégrale, l'intégration par parties te tend les bras ...

par **Pythales** » 13 Déc 2008, 18:32

Oui, Nightmare, dans

tu peux aussi poser

soit

et

avec

soit

par **Nightmare** » 13 Déc 2008, 18:33

Oula, faut aller le chercher le changement de variable !

par **marloo** » 13 Déc 2008, 18:58

C super! jai tout compris!!!! merci merci !!!!!

TANT ke jy suis je vous pose d'autres questions

01 , je dois mONTRER QUE
* integrale de 0 à a (1/(1+x^3)^n) < a
* integrale de a à 1 (1/(1+x^3)^n) < (1-a)/(1+a^3)^n
* integrale de 1 à infini (1/(1+x^3)^n) < 1/(3n-1)

en deduire la limite de In

par **marloo** » 13 Déc 2008, 19:04

Pythales a écrit:
Le changement montre que
soit

la je comprend pas :marteau:

par **Pythales** » 13 Déc 2008, 19:13

Je croyais que tu avais tout compris !

par **marloo** » 13 Déc 2008, 19:21

Pythales a écrit:Je croyais que tu avais tout compris !

MDR BEN oui je croyais! non plus serieusement jai bien compris pour la relation de In+1 et In mais pas pour le calcul de I1....je continue de cherhcer! :we:

par **Pythales** » 13 Déc 2008, 19:23

par **marloo** » 13 Déc 2008, 19:35

j'abuse mais je continue mes questions! donc de ces inegalités je dois trouver la limite de In, si je fais la somme des inegalites je retrouve liingrale In, je dois en chercher la limite jepense...

ensuite , jai Un=n^1/3 Vn=Ln(un) Wn=Vn+1-Vn
je dois montrer que la serie de terme general Wn est convergente( a laide dun devellopement limite ), puis que donc la serie de terme Un est convergente vers un reel positif sans le calculer, et je dois indiquer la nature de la serie de terme In..

par **marloo** » 13 Déc 2008, 19:36

Pythales a écrit:

oki doki!!!! :zen:

par **ffpower** » 13 Déc 2008, 19:37

La je crois qu il montrait juste l integrabilité..Ta pas dit que t avais réussi a calculer I1 dans le post 5?

par **marloo** » 13 Déc 2008, 19:42

ffpower a écrit:La je crois qu il montrait juste l integrabilité..Ta pas dit que t avais réussi a calculer I1 dans le post 5?

alors oui jai fais un calcul mais je trouve pas comme vous, cest a dire 2piracine(3)/9

je my remet...
pourtant ca se rapproche!

par **Pythales** » 13 Déc 2008, 20:00

D'après ma réponse #6, tu peux écrire

ce qui te donne un arctg

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