Integrales

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Marcet003
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Integrales

par Marcet003 » 21 Mai 2024, 16:52

Bonjour,
J'ai cette intégrale que je ne comprends pas. Après le changement de variables en sphériques, je trouve un résultat nul alors que la réponse indiquée est -31/40.

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Si vous pouviez aussi me donner une piste pour celle là, ce serait top

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Merci d'avance,...



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Ben314
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Re: Integrales

par Ben314 » 21 Mai 2024, 22:11


Ton domaine correspond à (et l'intégrale ne risque pas d'être nulle vu qu'on intègre un truc <0 sur un domaine de mesure non nulle).

Pour la 2), ben il suffit de représenter graphiquement le domaine pour en déduire des paramétrisations très simples (en x ou en y).
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Marcet003
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Re: Integrales

par Marcet003 » 21 Mai 2024, 22:21

Pour moi, j'ai travaillé avec avec theta l'angle entre la verticale et rho, phi l'angle d'ouverture entre l'axe 0x et la projection de rho sur le plan 0xy. Ducoup mes formules sont un peu différentes. Mais mon problème était qu'après substitution j'avais une intégrale sur sin(2*phi) entre 0 et pi/2 qui est nulle et qui m'annule toute mon integrale. C'est ça que je comprends pas....
Tu devrais aussi avoir le même problème mais avec theta si je me trompe pas ?

Pisigma
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Re: Integrales

par Pisigma » 21 Mai 2024, 22:47

Bonsoir,

en attendant le retour de Ben314,

petite erreur ici
intégrale sur sin(2*phi) entre 0 et pi/2 =1

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Ben314
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Re: Integrales

par Ben314 » 21 Mai 2024, 22:49

J'ai plus que la flemme de faire les calculs, mais un truc de sûr, c'est que l'intégrale de sin(2x) pour x de 0 à pi/2, ça risque pas de faire 0 vu que tu intègre un truc tout le temps positif (c'est on ne peut plus souvent pas idiot du tout de visualiser ce qu'on intègre pour avoir au moins une vague idée du résultat qu'on doit obtenir . . .)

EDIT : Pas vu le message de pisigma qui, moins fainéant que moi, à fait le calcul . . .
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Marcet003
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Re: Integrales

par Marcet003 » 21 Mai 2024, 22:54

Bon ben merci Pisigma et Ben, je viens de me rendre compte que j'ai perdu ma journée simplement parce que je ne savais pas integrer un sin(2*phi) (ça devais être de la fatigue). Mais au moins, ce soir je dormirais tranquille...

Pisigma
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Re: Integrales

par Pisigma » 21 Mai 2024, 23:07

de rien, pour si peu ;)

remarque : en effectuant le calcul, je trouve bien

Marcet003
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Re: Integrales

par Marcet003 » 21 Mai 2024, 23:11

Oui. C'est aussi ce que j'obtiens. Merci pour la confirmation.

jeromeafia
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Re: Integrales

par jeromeafia » 23 Mai 2024, 17:55

Marcet003 a écrit:Oui. C'est aussi ce que j'obtiens. Merci pour la confirmation.


désoler mais j'ai pour réponse zéro moi

Pisigma
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Re: Integrales

par Pisigma » 23 Mai 2024, 18:37

Bonjour,

tu as utilisé les équations fournies par Ben314?

montre un peu tes calculs

jeromeafia
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Re: Integrales

par jeromeafia » 24 Mai 2024, 02:13

Pisigma a écrit:Bonjour,

tu as utilisé les équations fournies par Ben314?

montre un peu tes calculs



La symétrie de D et de la fonction xyz/x2+y2+z2xyz/x2+y2+z2
​ implique que pour chaque point (x,y,z)(x,y,z) dans D, il existe un point (x,y,−z) avec une contribution opposée du coup l'intégrale totale est nulle LOGiquement

jeromeafia
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Re: Integrales

par jeromeafia » 24 Mai 2024, 02:24

Marcet003 a écrit:Bonjour,
J'ai cette intégrale que je ne comprends pas. Après le changement de variables en sphériques, je trouve un résultat nul alors que la réponse indiquée est -31/40.

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Si vous pouviez aussi me donner une piste pour celle là, ce serait top

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Merci d'avance,...


question 15 je dirais 8/15 ou 4/15

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Ben314
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Re: Integrales

par Ben314 » 24 Mai 2024, 12:05

jeromeafia a écrit:La symétrie de D et de la fonction xyz/x2+y2+z2xyz/x2+y2+z2
​ implique que pour chaque point (x,y,z) dans D, il existe un point (x,y,−z)
Sauf que, par définition de D, si (x,y,z) est dans D alors z<0 et donc (x,y,-z) lui, n'est pas dans D.
Et pour la question 15, je trouve
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

jeromeafia
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Re: Integrales

par jeromeafia » 24 Mai 2024, 18:49

Ben314 a écrit:
jeromeafia a écrit:La symétrie de D et de la fonction xyz/x2+y2+z2xyz/x2+y2+z2
​ implique que pour chaque point (x,y,z) dans D, il existe un point (x,y,−z)
Sauf que, par définition de D, si (x,y,z) est dans D alors z<0 et donc (x,y,-z) lui, n'est pas dans D.
Et pour la question 15, je trouve



Prenant en compte le fait que la région D n'est pas symétrique j'ai finalement -31/40

jeromeafia
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Re: Integrales

par jeromeafia » 24 Mai 2024, 18:54

Ben314 a écrit:
jeromeafia a écrit:La symétrie de D et de la fonction xyz/x2+y2+z2xyz/x2+y2+z2
​ implique que pour chaque point (x,y,z) dans D, il existe un point (x,y,−z)
Sauf que, par définition de D, si (x,y,z) est dans D alors z<0 et donc (x,y,-z) lui, n'est pas dans D.
Et pour la question 15, je trouve



valeur de la 1ere partie 1/3
valeur de la 2e partie 1/5

au total on a 8/15

jeromeafia
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Re: Integrales

par jeromeafia » 24 Mai 2024, 18:55

je voulais dire 8 divisé par 15

 

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