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par **pluie2** » 14 Avr 2015, 21:24

Bonjour à tous, je bloque sur une question et j'aimerais une aide si possible :

Pour tout couple (p,q) d'entiers naturels, on pose J(p,q)=intégrale de 0 à 1 de [(q+1)J(p+1,q)]

1. A l'aide d'une intégration par partie, montrer que (p+1)J(p,q+1)=(q+1)J(p+1,q) OK j'ai réussi
2. Pour q un entier naturel, calculer J(0,q) OK je trouve 1/(q+1)
3. Pour (p,q) entiers naturels, exprimer alors J(p,q) en fonction de p et de q.

Je ne parviens pas à faire la 3 avez vous une méthode ? merci !! :triste:

par **Ben314** » 14 Avr 2015, 22:16

Salut,
ça ne te vient pas à l'esprit qu'avec uniquement ta relation de récurrence sans rien qui ressemble à une amorce, on ne risque pas de dire quoi que ce soit concernant les J(p,q) ?

par **pluie2** » 14 Avr 2015, 22:39

le problème c'est que cette partie est indépendante, rien dans la partie précédente n'y fait référence...

par **Ben314** » 14 Avr 2015, 23:23

Alors, juste pour rire, j'aimerais bien que tu m'explique comment tu fait pour répondre à la question 1) avec uniquement les informations qu'il y a dans ton post.

par **pluie2** » 15 Avr 2015, 06:52

en s'aidant de la relation du dessus, on nous donne la forme générale de J(p,q) ...

par **capitaine nuggets** » 15 Avr 2015, 07:09

pluie2 a écrit:Bonjour à tous, je bloque sur une question et j'aimerais une aide si possible :

Pour tout couple (p,q) d'entiers naturels, on pose J(p,q)=intégrale de 0 à 1 de [(q+1)J(p+1,q)]

1. A l'aide d'une intégration par partie, montrer que (p+1)J(p,q+1)=(q+1)J(p+1,q) OK j'ai réussi
2. Pour q un entier naturel, calculer J(0,q) OK je trouve 1/(q+1)
3. Pour (p,q) entiers naturels, exprimer alors J(p,q) en fonction de p et de q.

Je ne parviens pas à faire la 3 avez vous une méthode ? merci !! :triste:

Salut !

J'ai un peu de mal à comprendre le sens de ton intégrale :

, ne manque-t-il pas un

-quelque-chose ?

J'ai regardé vite fait ta question 3, et je partirai comme ça :

et je ferais ça jusqu'à obtenir

Après, je n'ai plus eu le temps...

:+++:

par **Ben314** » 15 Avr 2015, 11:35

Ben314 a écrit:Alors, juste pour rire, j'aimerais bien que tu m'explique comment tu fait pour répondre à la question 1) avec uniquement les informations qu'il y a dans ton post.

Tu n'as pas répondu à la question.
Peut tu s'il te plait, me rédiger précisément la façon dont tu obtient la relation (p+1)J(p,q+1)=(q+1)J(p+1,q) avec uniquement les informations qu'il y a dans ton post..
Merçi.

par **Ben314** » 15 Avr 2015, 11:36

pluie2 a écrit:en s'aidant de la relation du dessus, on nous donne la forme générale de J(p,q) ...

Tu ne répond pas à ma question.
Peut tu s'il te plait, me rédiger précisément la façon dont tu obtient la relation (p+1)J(p,q+1)=(q+1)J(p+1,q) avec uniquement les informations qu'il y a dans ton post..
Merçi.

par **pluie2** » 15 Avr 2015, 16:21

désolé je reprends l'écriture correcte :

J(p,q)= intégrale de 0 à 1 de x^p*(1-x)^q dx

par **Ben314** » 15 Avr 2015, 17:53

Si, pour tout p,q dans N, on pose

alors :
a) Le changement de variable

donne

b)

c) Une i.p.p. avec

et

donne

d) En apliquant en cascade la formule du c), on a donc

par **pluie2** » 15 Avr 2015, 20:18

merci beaucoup Ben314 je vais essayer de comprendre ce que vous avez fait !

par **Cauchy2010** » 06 Aoû 2015, 10:36

Pour info, c'est une eulérienne de première espèce.
Voir là : https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_d%27Euler

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