Intégrales

[Sheeppowa]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème pour une question:

On définie In = \int_0^{Pi/2} (sin t)^n dt

On me demande d'établir une relation entre In et I_n-2, on me dit également que l'on pourra intégrer par parties.
C'est ce que je fait en dérivant (sin t)^n dans l'expression In, ou bout de deux intégrations par parties, je retrouve le terme (sin t)^n-2 mais avec d'autre terme et je suis bloqué.

[jlb]

bonjour, : cf intégrale de Wallis sur Wiki par exemple.
bon courage.

[vincentroumezy]

Bonjour.
J'ai l'impression qu'en écrivant sin(t)^n=sint^(n-1)sint, en primitivant sin t une intégration par partie suffit !

[Sourire_banane]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème pour une question:

On définie In = \int_0^{Pi/2} (sin t)^n dt

On me demande d'établir une relation entre In et I_n-2, on me dit également que l'on pourra intégrer par parties.
C'est ce que je fait en dérivant (sin t)^n dans l'expression In, ou bout de deux intégrations par parties, je retrouve le terme (sin t)^n-2 mais avec d'autre terme et je suis bloqué.

Yo,

C'est un archi-classique à savoir faire en TS ou en sup :
On sait que (sin t)^n = sin²(t)*(sin t)^{n-2}=(1-cos²(t))(sin t)^{n-2}
Injecte ceci, linéarise et intègre par parties.

[Sheeppowa]

oui c'est vrai merci à vous j'avais pas pensé a décomposer.

[Sheeppowa]

Merci à vous, c'est pour vous dire que c'est bon j'ai trouvé :), par contre j'ai du coup un autre problème ^^'.
Je doit exprimer I_2n en fonction de n a l'aide de factorielles.
Et alors la, c'est pas que j'ai pas cherché mais vraiment je vois pas, quelqu’un pourrais m'éclairer ?

[jlb]

Merci à vous, c'est pour vous dire que c'est bon j'ai trouvé , par contre j'ai du coup un autre problème ^^'.
Je doit exprimer I_2n en fonction de n a l'aide de factorielles.
Et alors la, c'est pas que j'ai pas cherché mais vraiment je vois pas, quelqu’un pourrais m'éclairer ?

Rebonjour et ... :lol3: reWikipédia "intégrales de Wallis"

[Sheeppowa]

ahah d'accord ^^ merci jlb :)

[Sheeppowa]

C'est bon j'ai réussi a trouver toute ses démarches ! il était intéressant l'exo :D

[Sheeppowa]

Une question: si l'on a n! équivalent a ;).n^(n+1/2).e^(-n) quand n tend vers l'infini
Autrement dit la formule de Stirling

Comment peut on faire pour exprimer (2n)! de la même manière ?

[vincentroumezy]

Remplacer n par 2n.

[Sheeppowa]

ah ba ouai, oh le con .. x) Merci xD