Intégrales

par **Diabolik** » 07 Fév 2006, 09:53

Bonjour tout le monde, j'ai plusieurs intégrations à faire et 2 me causent des problèmes...

I= Int sin(x)^3 sur [0;Pi] avec le changement de variable cos(x)=u

Merci de votre aide.

par **Nightmare** » 07 Fév 2006, 10:59

Bonjour :happy3:

ainsi :

:happy3:

par **Diabolik** » 07 Fév 2006, 11:55

Je suis pas sur d'avoir compris comment tu arrives à la seconde intégrale...

par **Nightmare** » 07 Fév 2006, 12:09

euh oui, il manque un carré, erratum

par **Diabolik** » 07 Fév 2006, 13:42

Alors là je suis complètement perdu. Il manque un carré où?

par **Nightmare** » 07 Fév 2006, 13:45

Bon

Tu as :

et donc

(en dérivant)

Or j'ai montré que l'intégrale valait :

donc avec le changement de variable :

ie

:happy3:

par **Diabolik** » 07 Fév 2006, 16:36

Yes, merci Nightmare.

Je trouve I=4/3, il me semble que c'est juste...

J'en ai encore une autre.

J=Int x.sin(x)^3 .dx sur [0;Pi]

Toujours avec un changement de variable (x=t-Pi) je dois trouver la relation entre Iet J.

Comment je dois faire?

par **isortoq** » 08 Fév 2006, 07:44

Bonjour !

Je poserais plutôt x=pi-t, ce qui donne

J=Int (pi-t).(sin t)^3 .dt sur [0;Pi]

d'où J=pi.I-J et donc 2J=pi.I

par **Diabolik** » 08 Fév 2006, 11:18

Ok, merci.
Si je me trompe pas le calcul d'une intégrale sur un intervalle donné correspond à la valeur de l'aire comprise entre l'axe des abscisses et la courbe.

Par exemple pour I je trouve 4/3. C'est l'air compris entre l'axe des abscisses et la courbe?

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