Integrales

[LaBoule13]

Bonjour, j'essaie de résoudre ce petit exercice sur les intégrales mais je bloque.

On considère les intégrales : Int(t^P*(1-t)^q, t = 0 .. 1) où p est entier possitif et q réel strictement positif.

1) Trouver une relation entre Ip,q et Ip-1,q+1 ( pour p supérieur à 1 )
2) En déduire la valeur de Ip,q

Je commence les intégrales donc un peu d'aide me serait fort utile. Merci :we:

[Ben314]

Intégration par parties...

[LaBoule13]

On calcule les deux intégrales avant de trouver la relation ?

[Ben314]

En général, lorsqu'on te demande une "relation" entre deux intégrales, ben ça veut dire que pour le moment, on sait pas les calculer.
Ici, pour passer de l'une à l'autre, il faut faire une intégration par partie.

[LaBoule13]

Je vois mais j'ai essayé de prendre u' pour t^p et v pour (1-t)^q et je me perd dans mes calculs, dans l'autre sens c'est encore pire, suis je dans la bonne direction ?

[Finrod]

Surement une erreur d'inattention ou une compréhension imparfaite de la méthode, si tu débutes.

Détaille tes calculs, on devrait pouvoir te dire ou ça coince.

[LaBoule13]

Merci =) Donc :A = int(t^p.(1-t)^q dt = [t^p.(1-t)^(q+1)/(q+1)] + int( t^p/t.(1-t)^q dt

D'où A = 0 + int( t^p/t.(1-t)^q dt et je bloque à ce niveau..

[LaBoule13]

J'ai pris u pour t^p et v' pour (1-t)^q

[Finrod]

ok, tu as mal appliqué la formule.

int(uv') = [uv] - int(u'v)

toi tu as mis v' à la fin au lieu de v.

et , n'hésite pas à le simplifier.

[LaBoule13]

D'accord je vois mon erreur, çà marche beaucoup mieux maintenant ! Merci :we:

[LaBoule13]

Pour la deuxieme question, on fait une récurrence pour arriver à :

Ip,q = K . int((1-t)^q+p) ( le terme t^(p-p) faisant 1 )

Et comme çà, il suffit de calculer la simple intégrale finale, non ?

[Ben314]

Tout à fait Thierry, tout à fait...

[LaBoule13]

ahah merci pour tout :happy3: