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par **ferdo** » 01 Mar 2010, 17:21

Bonjour,
Je n'arrive pas a débuter l'exercice suivant

Soit f appartenant à l'ensemble des fonctions continues de [0?1] dans ]o,+inf[. On me demande de déterminé le minimum de h(f)=intégrale [0,1](f)*intégrale[0,1](1/f).

Si quelequ'un pouvait m'indiquer une piste; merci d'avance

par **Ben314** » 01 Mar 2010, 17:27

Salut,
J'attaquerais bien avec du calcul diff., c'est à dire l'estimation de h(f+epsilon) où epsilon est une toute petite fonction (i.e. trés proche de la fonction nulle)...

Je regarde...

par **Ben314** » 01 Mar 2010, 17:35

Les "points critiques" de ta fonction h sont les fonctions constantes.
Pour ces fonctions, on a évidement h(f)=1.
Je suis à peu prés persuadé que c'est le min, et je pense qu'il doit y avoir moyen de le montrer par des arguments plus simples qu'en évaluant la différentielle de la fonction h...

par **ferdo** » 01 Mar 2010, 17:41

Ok, ok, je continue a chercher; je repost si j'ai une illumination, merci

par **Ben314** » 01 Mar 2010, 17:44

Je pense avoir une méthode moins "technique" : en fait

Tu sépare

en trois parties :

on a

par **mohn** » 01 Mar 2010, 17:47

Bonjour.

Et l'inégalité de Cauchy-Schwarz, appliquée à

et

, en pourrait-elle pas permettre de conclure que le minimum de h(f) est plus grand que 1 ?

par **Ben314** » 01 Mar 2010, 17:58

mohn a écrit:Et l'inégalité de Cauchy-Schwarz, appliquée à et , en pourrait-elle pas permettre de conclure que le minimum de h(f) est plus grand que 1 ?

Si (mais j'aime bien chercher compliqué... :triste: )

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