Integrales

[dodobrugge]

Bonjour a tous.
Pouvez vous m'aider pour trouver les primitives suivantes.

;) dx/(x + ;) (1-x²)) ; on nous donne pour indice (;)cos x / (sin x + cos x)).


;) dx/ ( 2 + ;)(3 + 2x - x²))



;) ;)(x² - 4x) dx


Merci d'avance

[busard_des_roseaux]

Bs,

pour la (1), je vois pas du tout le changement de variable à faire.
Ils pourraient donner des renseignements plus précis tout de même :doh:

après règles de Charles Bioche 1859-1949 (prof célèbrissime de LLG)

(2)
factoriser 2 au dénominateur, faire rentrer
dans la racine,
écrire le trinome sous forme canonique

(3)
forme canonique du trinôme

Wolfram integrator
est ton ami.

[dodobrugge]

Merci du coups de main, nous sommes actuellement bien sur le cours utilisant en partie les regles de Bioche mais nous avons vus celles ci en coups de vent, comment savoir laquelle utiliser ?

[busard_des_roseaux]

tout est expliqué sur Wiki.

si tu souhaite faire autrement,

sinx + cosx est du
on fait apparaitre la quantité au numérateur

et tangente se primitive en ln(|cos|) et cotangente en ln(|sin|)

[dodobrugge]

Je ne vois pas bien à quoi les formes canoniques avancent car on ne trouve pas de formes remarquables en faisant cette manière...
Pour la 3, le x²-4x se transforme en (x - 2)² - 4 et pour le 2 sa allourdi le calcul...

[busard_des_roseaux]

exemple pour la (2)



on factorise par 2; le 1/2 rentre dans la racine en 1/4



puis forme canonique du trinôme





la forme canonique prépare à un changement de variable affine
alors que l'écriture est quadratique (avec des carrés).
ça simplifie donc.





et après ce n'est pas fini
on pose
u=sin(v)
ce qui fait apparaitre du cos(v) au numérateur
puis de nouveau règle de Bioche ou w=tan(v/2) . pfff...


il y aura 2 résultats possibles selon le type de paramètrage de la courbe
avec sinus ou cosinus

en effet, arcsin(z)+arccos(z) est constant pour z réel