Integrales (licence physique 2)

[codebarre001]

Bonjour, pouvez vous m'aidez a resoudre cet exercice, je suis une bonne quiche en math...

Soient a,b des nombres tels que 0 < a < b et soit :
D = {(x,y) appartient à (R+)² | a =< x*y =< b, y => x, y²-x² =< 1}

En effectuant le changement de variable u = xy, v = y²-x², calculer:

I = double integrale sur D de (y²-x²)(x²+y²)dxdy

Désolé pour la formulation mais je ne sais pas comment ecrire les symbole mathematique tels que:
- inferieur ou egal : =<
- superieur ou egal : =>
- integrale
- appartient à

J'ai essayé d'extraire x et y avec les changements de variables u et v mais je trouve:
u² = x²(x²+v)
u² = y²(y²-v)
ce qui fait que je ne peux pas les inserer dans mon integrale.
autre question en rapport: quand il y as dxdy, on integre d'abord en x puis en y ou l'inverse?

Merci encore pour votre aide !

[Babe]

déja ecrit ton integrale de cet maniere

tu integre une fois par rapport a une variable puis unefois par rapport a l'autre
maintenant il te faut trouver les bornes definies par D

[Babe]

on integre d'abord en x puis en y ou l'inverse?

le theoreme de Fubini nous dit qu'il n'y a pas d'ordre pour integrer, tu peux faire en x puis y ou l'inverse

[codebarre001]

merci pour les infos mais je sais pas comment taper les integrales proprement, quelqu'un pourrait me dire?

et pour le reste du probleme vous avez une idée?

Merci beaucoup pour votre aide en tout cas...

[super_teufel]

Tu as 1>y^2-x^2>0 et a>xy>b

donc 1>v>0 et a>u>b commme borne.

[super_teufel]

Pour le rest et




et la fonction si je ne me trompe pas devient

Il faut donc calculer dx/du et dx/dv; dy/du et dy/dv , et là ça devient trop compliquer, il doit y avoir une auatre façon. Tu es sûr que c'est bien le bon changement de variable?

[codebarre001]

u = xy et v = y² - x² c'est bien ça.

effectivement c'est compliquer mais il nous avais dit que ce DM était chaud alors peut etre que c'est ça finalement...

Merci pour la piste je vais essayé de debloquer, je vous tiens au courant.

[super_teufel]

Es-ce-que tu as essayé de calculer le jacobien? Si tu as un logiciel de calcul ça peut aider. Je me suis surment tromper quelque part, sinon il faudrait surment refaire un changement en coordonné polaire. Si peux avoir accès à un logiciel de calcul je vais essayer de le finir ,car sinon je vais passer la nuit sur le probleme :). Je tiendrais au courant.

[codebarre001]

Je ne sais pas ce qu'est un jacobien ...

[super_teufel]

Le jacobien est nécessaire pour faire la transformation de variable. Si tu la pas vu tu ne pourra pas completer ton probleme. En bref, c'est du/dx * dv/dy - du/dy*dv/dx . Il faut rajouter le résultat à ton integrale.

J'ai essayé avec un logiciel de calcul de faire l'integrale avec ceux que je t'ai dit et c'est pas vraiment posssible que ça soit ça. Sinon ça serait bcp trop long à résoudre, ca donne une méga integrale. Donc , il y a surment un autre chemin que je connais pas. Quand tu auras la réponse, tu me le ferra savoir ,car j'ai un examen bientot sur le même sujet :).