Integrales impropre

[djkill55]

salut, je n arrive pas a trouver l integral de -infini a infini de:

sin(x^2) et de (sin(x^2))/x
merci de votre aide....

[Edrukel]

la fonction x->sin(x²)/x étant impaire, sur -oo,+oo l'intégrale devient nulle

[djkill55]

merci, ms peux tu developer un peu plus stp....

[Edrukel]

bon j'écris :
Int(sin(x²)/x.dx,x=-oo..+oo)=Int(sin(x²)/x.dx,x=-oo..0)+Int(sin(x²)/x.dx,x=0..+oo)
=Int(sin((-u)²)/(-u).d(-u),u=+oo..0)+Int(sin(x²)/x.dx,x=0..+oo)
=Int(sin(u²)/u,u=+oo..0)+Int(sin(x²)/x.dx,x=0..+oo)
=-Int(sin(x²)/x.dx,x=0..+oo)+Int(sin(x²)/x.dx,x=0..+oo)
=0

en fait, ça se généralise pour les fonction impaires continues sur IR
on voit ça en sup

pour la première intégrale ,tiens lis ç a:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Fresnel

[djkill55]

en gros pr tte puissance pair ds le sinus ca sera le resultat?
et si j ai une puissance paire au denominateur?
(merci....)

ms mon pb est comment je demontre que int (sin(x^2)) converge en l infini, puisque si int sin(x^2) converge en l infini c est clair ke int sin(x^2)/x converge aussi.... sans pr autant trouver la valueure a laquelle elle converge

[djkill55]

c est bon j ai trouve... il faut changer de variable x= racine (t) et tt s arrange....

merci de ton aide!!

[Edrukel]

si la forme c'est sin(x^(2a))/(x^(2b+1)) ,oui entre -oo et +oo l'intégrale est nulle

[djkill55]

et si la puissance au denominateur est paire...?

[anima]

et si la puissance au denominateur est paire...?

Soit f: x->sin(x^2)/x^2 . La fonction précédente était impaire, car f(-x) = sin(x^2)/-x = -sin(x^2)/x.

Celle-ci est cependant paire; on ne peut pas dire de suite quelle sera l'intégrale, hormis qu'elle sera égale a

[djkill55]

ms est ce que cette integrale converge de 0 a oo?, car de 1 a oo elle converge, ms de 0 a oo je vois pas...

[nuage]

ms est ce que cette integrale converge de 0 a oo?, car de 1 a oo elle converge, ms de 0 a oo je vois pas...

On a

Donc converge