Intégrales et changement de variable

[val9329]

Bonsoir,
Je ne parviens pas à poser de bon changement de variable dans un exercice. En voilà l'énoncé :
Le nombre a étant un réel distinct de 1 et de -1, on note I(a)=intégrale(ln(1 -2acosx +a^2)dx)
(Les bornes de l'intégrale sont 0 et 2PI et sont rangées dans l'ordre croissant.)
Montrer par un changement de variable que I(a)=I(-a).
Désolé pour les symboles de maths que je ne connais pas sur ordo, j'espère que mon message est compréhensible.
Autre question, quand on demande d'écrire la valeur approchée d'une intégrale par les n rectangles à gauche (n fixé dans N), doit-on calculer l'intégrale en utilisant une somme de Riemann ??
Merci de votre aide :lol3:

[Joker62]

Hello !

Pas besoin de changement de variables...

cos(-x) = cos(x)
et
(-a)^2 = a^2

devraient suffire.

[MacManus]

Bonsoir,
Je ne parviens pas à poser de bon changement de variable dans un exercice. En voilà l'énoncé :
Le nombre a étant un réel distinct de 1 et de -1, on note I(a)=intégrale(ln(1 -2acosx +a^2)dx)
(Les bornes de l'intégrale sont 0 et 2PI et sont rangées dans l'ordre croissant.)
Montrer par un changement de variable que I(a)=I(-a).
Désolé pour les symboles de maths que je ne connais pas sur ordo, j'espère que mon message est compréhensible.
Autre question, quand on demande d'écrire la valeur approchée d'une intégrale par les n rectangles à gauche (n fixé dans N), doit-on calculer l'intégrale en utilisant une somme de Riemann ??
Merci de votre aide :lol3:

Bonsoir,


Je ne vois pas comment peut être égale à ? :hein:
Sinon, j'ai pour ma part poser mais je n'avance pas beaucoup plus...

[MacManus]

Bonsoir,

Après réflexion, j'ai compris la méthode à employer.
Utilise le fait que , effectue le changement de variable et utilise le fait que la fonction soit -périodique. On obient finalement I(-a)=I(a).

[MacManus]

Autre question, quand on demande d'écrire la valeur approchée d'une intégrale par les n rectangles à gauche (n fixé dans N), doit-on calculer l'intégrale en utilisant une somme de Riemann ??
Merci de votre aide :lol3:

Oui tu peux utiliser la somme de Riemann en subdivisant l'intervalle en n sous-intervalles.