Intégrale de Wallis
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Franc18
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par Franc18 » 28 Aoû 2016, 20:31
Bonjour , aujourd'hui je souhaiterai obtenir de l'aide sur un exercice sur les Intégrales de Wallis.
J'ai tourné environ 40 minutes en rond , revenant au point de départ à chaque fois.
Tout d'abord j'ai : In = \bigint_{0}^{π/2} cos^n(x) dx et Jn = \bigint_{0}^{π/2} t^2 * cos^n(x)dx
J'ai montrer que In+2 = (n+1)In / (n+2)
Et maintenant je dois montrer que : In+2 = ((n+1)(n+2)Jn - (n+2)^2 Jn+2)/2
Et la je n'arrive pas a simplifier l'expression.
J'ai essayer de travailler d'abord sur Jn+2 , j'ai réussi a sortir l'expression de Jn mais je me retrouve avec un intégrale que je n'arrive pas à mener : Je dois intégré : t^2 * sin^2(x) cos^n(x).
Cordialement.
Ps : Je crois que le symbole de l'intégrale ne fonctionne pas ..
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Gisé
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par Gisé » 28 Aoû 2016, 23:30
Salut,
Encadre des formules avec les balises LaTeX
Quand on travailles avec des intégrales de Wallis, bien souvent on démontre pas mal de relations avec une IPP.
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Franc18
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par Franc18 » 28 Aoû 2016, 23:42
En fait j'ai essayer les IPP , j'ai du en faire 4 ou 5 et au final je me retrouve avec des expressions qui n'ont aucun rapport avec celle que je cherche
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Razes
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par Razes » 29 Aoû 2016, 02:07
Donc:
à compléter
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Franc18
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par Franc18 » 29 Aoû 2016, 10:33
Je me retrouve donc avec : In = -1/2 *Jn + (n-1) Intégrale ( 0 => Pi/2) (sin(x)^2)*(cos(x))^(n-2)dx ?
Et je dois refaire une IPP ?
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Razes
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par Razes » 29 Aoû 2016, 11:14
C'est fini. plus de IPP simplifie et fait apparaitre les
.
j'aurais du te proposer de calculer
pour avoir directement l'expression recherchée mais tu fait juste un décalage d'indice pour la retrouver ou tu la réécrit en commençant par
.
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Razes
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par Razes » 29 Aoû 2016, 11:50
@aymanemaysaeAu fait
c'est
, c'est juste une étourderie dans l'énoncé de
Franc18 (merci de l'avoir signalé) et j'ai continué avec. Mais le calcul est bon. Je ne voulais pas faire tout le calcul à la place de
Franc18 et je voulais lui en laisser à faire.
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Franc18
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par Franc18 » 29 Aoû 2016, 11:53
Oui en effet désolé de mon erreur d'énoncé. Encore merci pour l'aide , j'ai enfin compris ce qu'il me bloquait.
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Razes
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par Razes » 29 Aoû 2016, 11:55
Bonne continuation.
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