Intégrale d'une fonction vectorielle

[xunil]

Bonjour à tous

Soit f une fonction ( vectorielle d'une variable réelle) intégrable sur [a,b[.
Je lis dans un livre que pour démontrer que tend vers en b, il suffit de démontrer que pour toute suite croissante (xn) déléments de [a,b[ convergeant vers b , on a:
Je ne vois pas pourquoi il suffit de le démontrer pour les suites croissantes: normalement, ce devrait être pour n'importe quelle suite (xn) d'éléments de [a,b[ tendant vers b ? Pourquoi dans ce cas, les suites croissantes suffisent-elles ?
J'ai beau chercher, je ne trouve pas.
J'ai juste réussi à démontrer que pour n'importe quelle suite (xn) d'éléments de [a,b[ tendant vers b, on peut extraire une sous-suite croissante qui tend vers b. Mais je n'arrive pas pour autant à démontrer que si pour toute suite croissante (xn) déléments de [a,b[ convergeant vers b , on a: , alors on a aussi le résultat pour n'importe quelle suite d'éléments de [a,b[ tendant vers b.

Merci de vos éclaircissements.

[xunil]

J'en suis même à me demander si c'est vrai dans un cas plus général (sans intégrale):
soit g une fonction vectorielle d'une variable réelle définie sur [a,b[: pour que g admette une limite en b, il suffirait de démontrer que pour toute suite croissante (xn) d'éléments de [a,b[, g(xn) admet une limite ??

[xunil]

Si je dis une énorme connerie, .... ou si mon pb est mal posé , n'hésitez pas à me le dire.
J'aimerai avoir la solution à ce pb.
Merci de votre future aide.

[xunil]

soit g une fonction vectorielle d'une variable réelle définie sur [a,b[: pour que g admette une limite en b, il suffirait de démontrer que pour toute suite croissante (xn) d'éléments de [a,b[, g(xn) admet une limite ??

Eh oui, et ça se démontre par l'absurde.
Je me demande pourquoi personne n'a répondu à ma question:
- trop simple, t'as qu'à chercher ....
- pas poli comme garçon....

Non, franchement je me demande.

A plus