Integrale d'une fonction

par **barbu23** » 18 Déc 2014, 19:24

SLA a écrit:Tu rigoles? J'ai écris plusieurs fois dans ce fil ce que veux dire métrisable.
N'importe qu'elle métrique de R^2, induite sur le cercle te donne une métrique sur le cercle.
Et même plus malin, dans le cas de la sphère centrée en l'origine (pour simplifier les calculs) avec u.v le produit scalaire et |u| la norme euclidienne.

et

à vrai dire, sont deux vecteurs tangents du cercle en deux points distincts du cercle, non ?, et tu prends ensuite, les vecteurs unitaires correspondants

, et

, ensuite, tu prends la projection de l'une de ces vecteurs sur l'autre qui est le cosinus de l'angle

, ensuite, tu passes à l'angle lui même délimité par ces deux vecteurs unitaires en lui appliquant le arccos, et en ignorant l'orientation à l'aide de la valeur absolue.
Donc :

est tout simplement l'angle géométrique délimité par

et

, mais cette distance n'est pas une distance sur le cercle, mais une distance du plan

. autrement dit, si tu veux que la distance soit appropriée au cercle, il faut utiliser cette distance uniquement à lintérieur de l'espace vectoriel définie par un vecteur tangent ( i.e : une droite ). Et, je ne comprends pas non plus pourquoi tu calcules la distance entre deux vecteurs, il me semble qu'on calcule normalement la distance entre deux points de l'espace affine associée à un espace vectoriel. On calcule d'ailleurs la distance entre deux droites, deux points, deux plan, deux surfaces, mais pas entre deux vecteurs, non ?

Merci d'avance pour vos éclaircissements.

par **barbu23** » 18 Déc 2014, 19:25

vingtdieux a écrit:Pour info: On utilise x vp 1/x en théorie des distributions et on montre que la distribution vaut 1. On se sert pour cela de la vp de Cauchy définie en mathématiques "classiques" et de la définition des distributions régulières (intégrales de fonctions)

Merci, je vais essayer de comprendre le contexte. :happy3:

par **barbu23** » 18 Déc 2014, 19:28

@SLA : Tu peux m'indiquer un lien sur le net où on montre la manière de calculer la distance entre deux vecteurs ? :mur:

par **SLA** » 18 Déc 2014, 19:40

N'importe quoi! Il n'y a nullement besoin de vecteurs tangents. Bien sur que c'est l'angle non-orienté donné par u et v (note que la valeur absolue est en fait superflue).
Un vecteur c'est bien un élément d'un espace vectoriel, donc c'est un point de l'espace métrique en question?
Tu dis que c'est une distance sur R^2. Quelle est la distance entre u et 0? Et entre u et 2u?

par **SLA** » 18 Déc 2014, 19:41

barbu23 a écrit:@SLA : Tu peux m'indiquer un lien sur le net où on montre la manière de calculer la distance entre deux vecteurs ? :mur:

Cherche donc espace vectoriel normé pour commencer...

par **barbu23** » 18 Déc 2014, 19:56

SLA a écrit:N'importe quoi! Il n'y a nullement besoin de vecteurs tangents. Bien sur que c'est l'angle non-orienté donné par u et v (note que la valeur absolue est en fait superflue).
Un vecteur c'est bien un élément d'un espace vectoriel, donc c'est un point de l'espace métrique en question?
Tu dis que c'est une distance sur R^2. Quelle est la distance entre u et 0? Et entre u et 2u?

C'est une distance sur

.

par **barbu23** » 18 Déc 2014, 20:16

SLA a écrit:N'importe quoi!

Moi, je t'ai traité avec respect tout au long de ce fil, et je n'ai pas déplacé mes propos. Toi aussi, tu es amené à garder ton calme, et me traiter de la même manière, si tu veux qu'on continue notre discussion en toute tranquilité. Je ne suis pas ton chien pour me traiter ainsi. Et je le répète, il n'y'a aucun mal de commetre des erreurs, et j'évite tout le temps de me mesurer à toi, et il n'y'a pas autre moyen que de se faire d'erreurs de temps à l'autre si on cherche à progresser. Si cette discussion ne te plait pas, et si tu te sens que tu n'as pas envie de discuter et d'échanger sur ce sujet, tu me le dis franchement, tu n'as rien à perdre. Personne ne te force à répondre.

par **Ben314** » 18 Déc 2014, 20:50

barbu23 a écrit:..pas autre moyen que de faire des erreurs de temps à autre...

:ptdr:

par **barbu23** » 18 Déc 2014, 22:04

Bonsoir à tous,

Pourriez vous me dire s'il existe des fonctions bijectives dans l'espace des fonctions lisses à support compact ?. Pourriez vous me donner quelques exemples qui illustre cette situation ?

Merci d'avance. :happy3:

par **SLA** » 18 Déc 2014, 22:07

barbu23 a écrit:Moi, je t'ai traité avec respect tout au long de ce fil, et je n'ai pas déplacé mes propos. Toi aussi, tu es amené à garder ton calme, et me traiter de la même manière, si tu veux qu'on continue notre discussion en toute tranquilité. Je ne suis pas ton chien pour me traiter ainsi. Et je le répète, il n'y'a aucun mal de commetre des erreurs, et j'évite tout le temps de me mesurer à toi, et il n'y'a pas autre moyen que de se faire d'erreurs de temps à l'autre si on cherche à progresser. Si cette discussion ne te plait pas, et si tu te sens que tu n'as pas envie de discuter et d'échanger sur ce sujet, tu me le dis franchement, tu n'as rien à perdre. Personne ne te force à répondre.

Euh... respect, bof. Tu n'as même pas pris le temps de lire mes remarques. Oracle que quand tu fais de simples erreurs, je te les signale et te donne la piste pour palier a ça. C'est toi qui ne prends même pas le temps de regarder des près. Je précise
-ta preuve de "fonction localement bornée sur un compact est bornée " est fausse. Je t'ai dit où et t'ai même donné la bonne piste.
-tu n'as pas cherché de métrique sur les espaces projectifs.
-tu dis que la distance d que je t'ai donnée est une distance sur Rn. C'est une erreur. Je le corrige. D'ailleurs ce n'est pas une distance sur Rn privé de 0. Calcule la distance de u à 2u. Et puis il y l'inégalité triangulaire à regarder aussi.
Donc les erreurs? Ça me gêne pas.
Par contre le n'importe quoi, c'est n'importe quoi. Si tu veux on peut dire "ça n'a pas de sens". Ce n'est pas un manque de respect. En plus tu es assez grand pour voir que ce que tu racontes n'a pas de sens. D'où sort cette histoire de vecteur tangents pour une distance sur le cercle?
Bref, prds toi en main. Et termine ce que tu fais commencer à ceux qui te répondent.
Cordialement

par **SLA** » 18 Déc 2014, 22:09

barbu23 a écrit:Moi, je t'ai traité avec respect tout au long de ce fil, et je n'ai pas déplacé mes propos. Toi aussi, tu es amené à garder ton calme, et me traiter de la même manière, si tu veux qu'on continue notre discussion en toute tranquilité. Je ne suis pas ton chien pour me traiter ainsi. Et je le répète, il n'y'a aucun mal de commetre des erreurs, et j'évite tout le temps de me mesurer à toi, et il n'y'a pas autre moyen que de se faire d'erreurs de temps à l'autre si on cherche à progresser. Si cette discussion ne te plait pas, et si tu te sens que tu n'as pas envie de discuter et d'échanger sur ce sujet, tu me le dis franchement, tu n'as rien à perdre. Personne ne te force à répondre.

Euh... respect, bof. Tu n'as même pas pris le temps de lire mes remarques. Quand tu fais de simples erreurs, je te les signale et te donne la piste pour palier a ça. C'est toi qui ne prends même pas le temps de regarder des près. Je précise
-ta preuve de "fonction localement bornée sur un compact est bornée " est fausse. Je t'ai dit où et t'ai même donné la bonne piste.
-tu n'as pas cherché de métrique sur les espaces projectifs.
-tu dis que la distance d que je t'ai donnée est une distance sur Rn. C'est une erreur. Je le corrige. D'ailleurs ce n'est pas une distance sur Rn privé de 0. Calcule la distance de u à 2u. Et puis il y l'inégalité triangulaire à regarder aussi.
Donc les erreurs? Ça me gêne pas.
Par contre le n'importe quoi, c'est n'importe quoi. Si tu veux on peut dire "ça n'a pas de sens". Ce n'est pas un manque de respect. En plus tu es assez grand pour voir que ce que tu racontes n'a pas de sens. D'où sort cette histoire de vecteur tangents pour une distance sur le cercle?
Bref, prds toi en main. Et termine ce que tu fais commencer à ceux qui te répondent.
Cordialement

par **barbu23** » 18 Déc 2014, 22:19

et

???

par **SLA** » 18 Déc 2014, 22:21

barbu23 a écrit:Bonsoir à tous,

Pourriez vous me dire s'il existe des fonctions bijectives dans l'espace des fonctions lisses à support compact ?. Pourriez vous me donner quelques exemples qui illustre cette situation ?

Merci d'avance. :happy3:

Tout dépends. Comme d'hab, quand on parle de bijection, il fait un ensemble de départ et un ensemble d'arrivée. Donc il nous en faut plus. Après tu dois être capable de trouver tout seul si tu réfléchis un tout petit peu.

par **SLA** » 18 Déc 2014, 22:22

barbu23 a écrit: et ???

Arccos est une fonction. Elle est définie en 1. Donc il n'y a qu'une seule valeur: laquelle?

par **barbu23** » 18 Déc 2014, 22:26

SLA a écrit:Arçons est une fonction. Elle est définie en 1. Donc il n'y a qu'une seule valeur: laquelle?

Tu peux m'expliquer pourquoi ?
Pour moi l'arcos est une section du revêtement cosinus. Donc, une section qui peut avoir plusieurs valeurs qui dépend du feuillet sur quel se situe l'image de

.

par **BiancoAngelo** » 18 Déc 2014, 22:33

barbu23 a écrit:Tu peux m'expliquer pourquoi ?
Pour moi l'arcos est une section du revêtement cosinus. Donc, une section qui peut avoir plusieurs valeurs qui dépend du feuillet sur quel se situe l'image de .

Néanmoins, ça n'a pas de sens d'écrire qu'une fonction a plusieurs images (en plus ici une infinité)...
En plus, une distance qui peut valoir plusieurs trucs...

Donc tu peux à la fois être confondu et distinct. C'est fort.
C'est peut-être une description de l'ensemble vide... :ptdr: :bad:

par **barbu23** » 18 Déc 2014, 22:40

Il y'a l'exemple classique de métrique qui s'exprime comme suit :

selon certains bouquins de topologie, je ne comprends pas non plus pourquoi, c'est une métrique sur

.
Je commence à tout mélanger. :ptdr:

par **SLA** » 18 Déc 2014, 22:44

barbu23 a écrit:Il y'a l'exemple classique de métrique qui s'exprime comme suit : selon certains bouquins de topologie, je ne comprends pas non plus pourquoi, c'est une métrique sur .
Je commence à tout mélanger. :ptdr:

Sauf que c'est pas une métrique sur R^2...
Pourquoi ne pas terminer ce que tu as commencé?

par **barbu23** » 18 Déc 2014, 22:48

Je ne sais pas pourquoi l'arcosinus est une fonction. :happy3:

par **BiancoAngelo** » 18 Déc 2014, 23:00

barbu23 a écrit:Je ne sais pas pourquoi l'arcosinus est une fonction. :happy3:

Comme toute fonction réciproque, pour qu'elle existe, elle doit être définie en partant de f...bijective sur son ensemble de définition vers l'image.

Seulement si f définie sur [a;b] , bijective de [a;b] vers f([a;b]), on peut définir

. Sans quoi voilà, ça donnerait ton histoire de fonction qui aurait plusieurs images.

Donc en gros, pour Arccos, c'est parce qu'on a restreint la fonction cos à un intervalle où elle réalise une bijection. Je te laisse deviner sur lequel ! En tout cas, pas R !

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