Integrale d'une fonction

[BiancoAngelo]

Oui, c'est assez intuitif ça me semble, mais je ne sais pas quel théorème tu utilises là ?
Est ce que de manière générale : lorsque et sont au moins homéomorphes ? mais, c'est quel théorème ? tu peux m'indiquer ça sur le net ?
Merci d'avance. :happy3:

Je ne sais pas trop, avec la représentation de la sphère, j'imagine que ça pourrait ressembler à ça.

Sauf que effectivement, comme dit Ben, c'est trop flou... (comme je l'ai dit plus haut, sans définition de ce qu'est vraiment l'intégrale...).

J'essaie d'y voir clair, mais bon, je ne suis pas encore un pro des intégrales, ni un pro du tout :ptdr:

J'espère que d'autres pourront t'aider, mais faudrait connaître quel est "la façon d'intégrer ici".

Allez, moi je vais dormir... je laisse ça aux grands... Enfin, je reviendrai ! :dodo: :ptdr:

PS : Justement, en considérant cette "correspondance" entre les espaces, on a envie d'égaler les intégrales, si du moins on sait de quoi on parle...

[barbu23]

L’intégrale est simplement l'intégrale sur une variété. Ici, la variété est . On utilise la partition de l'unité il me semble. Je ne suis pas sûr. Si tu veux apprendre à calculer les intégrales sur une variété, tu prends n'importe quel cours de géométrie différentielle niveau M1/M2. :happy3:

Edit : Tu as raison il me semble, si et sont difféomorphes, alors d'après la formule de changement de variables dans les intégrales multiples, il y'a égalité des integrales. :happy3:

[BiancoAngelo]

L’intégrale est simplement l'intégrale sur une variété. Ici, la variété est . On utilise la partition de l'unité il me semble. Je ne suis pas sûr. Si tu veux apprendre à calculer les intégrales sur une variété, tu prends n'importe quel cours de géométrie différentielle niveau M1/M2. :happy3:

Je prendrai le temps de regarder ça, ça m'intéresse !

A demain sans doute :lol3:

[barbu23]

A demain.
Bonne nuit.

[barbu23]

Pourriez vous svp me donner la démonstration de la proposition qui fait l'objet du fil sur le lien suivant : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,591018,591123 ?
Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Voiçi ce que je pense sur la manière de démontrer cette proposition sur le lien que je vous ai donné :
Donc, il s'agit de montrer que est bornée, lorsque est définie sur qu'on suppose compact, et que est localement bornée.
En effet :
Puisque est compact, si on prend prend un recouvrement ouvert de tel que : , alors, il existe un sous recouvrement ouvert fini tel que : est bornée, donc : est bornée, car, il s'agit d'une réunion finie, c'est à dire est bornée. Est ce que c'est correct ?
Merci d'avance.

[BiancoAngelo]

Voiçi ce que je pense sur la manière de démontrer cette proposition sur le lien que je vous ai donné :
Donc, il s'agit de montrer que est bornée, lorsque est définie sur qu'on suppose compact, et que est localement bornée.
En effet :
Puisque est compact, si on prend prend un recouvrement ouvert de tel que : , alors, il existe un sous recouvrement ouvert fini tel que : est bornée, donc : est bornée, car, il s'agit d'une réunion finie, c'est à dire est bornée. Est ce que c'est correct ?
Merci d'avance.

Ca me paraît bien :lol3: je l'avais effectivement lu hier sur ton lien.

Mais pourquoi tu veux ça ? Vu qu'ici sur ta variété, on ne parle pas de norme.

[SLA]

Voiçi ce que je pense sur la manière de démontrer cette proposition sur le lien que je vous ai donné :
Donc, il s'agit de montrer que est bornée, lorsque est définie sur qu'on suppose compact, et que est localement bornée.
En effet :
Puisque est compact, si on prend prend un recouvrement ouvert de tel que : , alors, il existe un sous recouvrement ouvert fini tel que : est bornée, donc : est bornée, car, il s'agit d'une réunion finie, c'est à dire est bornée. Est ce que c'est correct ?
Merci d'avance.

Salut,
Qu'est ce qui dit que f est bornée sur U_i? Par ailleurs tu pars d'un recouvrement quelconque. Que donne ta preuve quand on prend le recouvrement a un seul ouvert?

Du coup, la vrai question est: quelle est ta définition de fonction localement bornée?

[barbu23]

Ca me paraît bien :lol3: je l'avais effectivement lu hier sur ton lien.

Mais pourquoi tu veux ça ? Vu qu'ici sur ta variété, on ne parle pas de norme.

Ben, pour dire que notre définie par soit bornée finalement, mais, sans que ne dispose d'une norme. :happy3:

[barbu23]

Salut,
Qu'est ce qui dit que f est bornée sur U_i? Par ailleurs tu pars d'un recouvrement quelconque. Que donne ta preuve quand on prend le recouvrement a un seul ouvert?

Du coup, la vrai question est: quelle est ta définition de fonction localement bornée?

Localement bornée, signifie que : un voisinage ouvert de tel que : est bornée.

[Doraki]

Et ça veut dire quoi d'être bornée pour une fonction à valeurs dans P1(R) ?

[barbu23]

ça veut dire à mon avis que :
avec : sont respectivement des cartes locales de , non ?.
C'est juste une "expectation", ce n'est pas absolue. Je réfléchis encore à ce que ça pourrait être cette notion de bornitude sur . :happy3:
Et toi, tu peux deviner qu'est ce que c'est ?

[Ben314]

Et ça veut dire quoi d'être bornée pour une fonction à valeurs dans P1(R) ?

Justement, ç'est là que tu n'appréhende pas suffisamment la malice de Barbu : il a tout a fait compris que ce n'était pas clair du tout de voir si sa fonction était borné vu que"borné" ne veut rien dire dans ce contexte.
Donc, la grosse astuce, c'est qu'il va uniquement montrer qu'elle est "localement bornée" pour (grâce au théorème en question) en déduire qu'elle est borné.

Alors, après, si tu commence a faire remarquer, par exemple, que
- Vu qu'on sait pas ce que veut dire "borné", on va avoir du mal à définir ce que signifie "localement borné"
- Que d'en "déduire qu'elle est bornée" alors qu'on a toujours pas de définition de ce que veut dire "borné", c'est un tout petit peu bizarre
alors Barbu te répondra évidement que c'est du "pinaillage" qui ne l'intéresse nullement : lui il veut montrer qu'elle est bornée, point barre. :marteau:

Perso, ce qui m'intéresserait le plus, c'est de voir comment il fait pour définir une vague notion d'intégrale pour des fonctions qui atterrissent dans un truc qui n'est pas un e.v.
Adieu à tout ce qui ressemble de prés ou de loin à de la linéarité, ou au fait que l'intégrale sur une réunion disjointe est la somme des intégrales sur les morceaux : je sais pas trop ce qu'il va rester comme propriétés...

[Doraki]

Merci Ben314 de m'avoir expliqué (moi perso c'est sa deuxième intégrale que je trouve super choquante)

Et toi, tu peux deviner qu'est ce que c'est ?

Je ne devine rien je vois que tu écris une suite de symboles au hasard en espérant que ça ait du sens, et que quand ça en a pas tu dis "oh bah en maths il y a des jours où on a pas de chance c'est comme ça".

[barbu23]

Je ne devine rien je vois que tu écris une suite de symboles au hasard en espérant que ça ait du sens, et que quand ça en a pas tu dis "oh bah en maths il y a des jours où on a pas de chance c'est comme ça".

Je ne vais pas tomber dans ton piège, tu cherches à ce que je me fasse virer de ce forum. Tout ce que je vais faire est d'ignorer tes interventions sur mes fils désormais. Donc, n'attends pas que je réponds à une de tes interventions. Difficile de s'entendre avec toi. Tu es comme un élastique indomptable toi et certains ici, et sous l'encouragement de certains modos.
Moi, je sais dèjà que ma place n'est pas ici, parce que un étranger au milieu d'un groupe de personnes haineux envers sa culture et son être, qu'est ce que t'attends d'eux. C'est normal que tu te fasses agressé plusieurs fois sans aucune raison.

[SLA]

Localement bornée, signifie que : un voisinage ouvert de tel que : est bornée.

Donc, je reviens à la charge.
Quand je prends le recouvrement U_0=E et c'est tout, comment justifies-tu que est bornée?
Note que c'est exactement le résultat que tu cherches à montrer. Donc ta preuve n'en est pas une.

Indication: : un voisinage ouvert de tel que : est bornée. Puis écrire . Enfin traduire comme il se doit "f est bornée sur U".

EDIT: enfin quand bien même tu arriverais à trouver une distance sur P^1 (il en existe toujours) il faudrait vérifier que ça engendre la même topologie... Ca existe, mais c'est franchement pas rigolo à manipuler. Je n'ai jamais vu d'utilisation d'une métrique sur les espaces projectifs.

[barbu23]

Donc, je reviens à la charge.
Quand je prends le recouvrement U_0=E et c'est tout, comment justifies-tu que est bornée?
Note que c'est exactement le résultat que tu cherches à montrer. Donc ta preuve n'en est pas une.

Indication: : un voisinage ouvert de tel que : est bornée. Puis écrire . Enfin traduire comme il se doit "f est bornée sur U".

Oui, donc par compacité. et donc sur chaque : est bornée, et par recollement est bornée sur entier. Est ce correct ?
Merci d'avance. :happy3:

[SLA]

Oui, donc par compacité. et donc sur chaque : est bornée, et par recollement est bornée sur entier. Est ce correct ?
Merci d'avance. :happy3:

Comment montres-tu qu'une fonction bornée sur plein de morceaux est bornée? (ce que tu dis avec "par recollement". Alors que ce n'est pas un recollement)

En gros, tu veux trouver un réel M et y_0 (dans l'espace d'arrivée de f) tels que . Qui est ce M?

[Ben314]

Enfin quand bien même tu arriverais à trouver une distance sur P^1 (il en existe toujours) il faudrait vérifier que ça engendre la même topologie... Ca existe, mais c'est franchement pas rigolo à manipuler. Je n'ai jamais vu d'utilisation d'une métrique sur les espaces projectifs.

Moi, surtout, ce que je me dit, c'est que, si la métrique "colle" avec la topologie, vu que P1(R) est compact, la notion de "fonction bornée à valeur dans P1(R)", je pense que ne ça va pas être super utile comme notion... :mur:

[SLA]

Moi, surtout, ce que je me dit, c'est que, si la métrique "colle" avec la topologie, vu que P1(R) est compact, la notion de "fonction bornée à valeur dans P1(R)", je pense que ne ça va pas être super utile comme notion... :mur:

Ha oui, tiens j'avais pas vu que c'était à valeurs dans P^1.
Et comme tu le dis, une intégrale de truc pas à valeurs dans un ev, bof bof...