Integrale d'une fonction

[barbu23]

Bonjour,

Quelqu'un peut-il m'indiquer quelques liens vers des pdf portant sur le calcul métrique et de longueurs en géométrie Riemannienne ? Je cherche précisément un recueil d'exercices suivis de leurs corrigés.

Merci d'avance. :happy3:

[SLA]

Bonjour,

Quelqu'un peut-il m'indiquer quelques liens vers des pdf portant sur le calcul métrique et de longueurs en géométrie Riemannienne ? Je cherche précisément un recueil d'exercices suivis de leurs corrigés.

Merci d'avance. :happy3:

Tu sais que les références bibliographiques ne sont pas là pour faire joli? Sache aussi que la recherche bibliographique fait parti du boulot d'apprentissage, tu es un grand garçon doc tu devrais y arriver.
Cordialement

[barbu23]

Tu sais que les références bibliographiques ne sont pas là pour faire joli? Sache aussi que la recherche bibliographique fait parti du boulot d'apprentissage, tu es un grand garçon doc tu devrais y arriver.
Cordialement

Quel lien entre : intégrale de Riemann généralisée de et sa valeur principale de Cauchy ?.
Merci d'avance.

[barbu23]

C'est la manière la plus simple d"attribuer une intégrable (finie) à 1/x. Et c'est exactement le même fonctionnement que pour en faire une distribution, donc oui il parle bien de ça.

Pourquoi c'est le même fonctionnement pour faire une distribution ?
Merci d'avance.

Edit : Pourquoi l'integrale généralisée de sur et la distribution valeur principale de Cauchy c'est la même chose ?

Merci d'avance.

[SLA]

Pourquoi c'est le même fonctionnement pour faire une distribution ?
Merci d'avance.

Edit : Pourquoi l'integrale généralisée de sur et la distribution valeur principale de Cauchy c'est la même chose ?

Merci d'avance.

Non je l'ai déjà dit. L'intégrale même généralisée de 1/x sur R* n'existe pas. Il suffit de regarder la définition pour s'en rendre compte.

[barbu23]

Non je l'ai déjà dit. L'intégrale même généralisée de 1/x sur R* n'existe pas. Il suffit de regarder la définition pour s'en rendre compte.

et sur , ça existe ?

[SLA]

et sur , ça existe ?

Si tu savais ce qu'est une intégrale généralisée, tu verrais que ta question n'a pas de sens. L'intégrale de Riemann c'est pour les fonctions définies sur R [plutot certaines parties de R].
Donc ici il te faut une autre notion d'intégrale. A toi de nous dire laquelle.

Mais comme on en revient au début de la discussion, relis juste ce qui a été dit au début.

[barbu23]

Sur , je pense que cet hypothétique intégrale dont tu me parles, doit être égale à , car : est symétrique par rapport à l'origine. Enfin, ce que je pense, je ne suis pas sûr. :happy3:
Mais, sur : , je suis un peu plus sûr que par rapport au cas : , que le résultat doit donner aussi zéro, puisque identique à un cercle, donc à un contour fermé, et donc simplement connexe, parce que là, le zero n'est pas un point singulier, donc, on sait qu'en analyse complexe, l'intégrale sur une courbe complexe qui ne contient pas un trou est nulle. C'est quoi cet intégrale alors ?.

[SLA]

Sur , je pense que cet hypothétique intégrale dont tu me parles, doit être égale à , car : est symétrique par rapport à l'origine. Enfin, ce que je pense, je ne suis pas sûr. :happy3:
Mais, sur : , je suis plus sûr que par rapport au cas : , ça doit être aussi zéro, puisque identique à un cercle, donc à un contour fermé, et donc simplement connexe, parce que là, le zero n'est pas un point singulier, donc, on sait qu'en analyse complexe, l'intégrale sur une courbe complexe qui ne contient pas un trou est nulle. C'est quoi cet intégrale alors ?.

Qu'on ne se méprenne pas. C'est toi qui parle de cette "intégrale". Moi je dis que sans définition on peut pas dire grand chose.
Moi je dis que c'est le mot "roue" (par définition). Voila sa sert a rien, mais au moins c'est défini.
Après, ton laïus sur la symétrie et tout ce qui suit, c'est pas une erreur: c'est n'importe quoi.

Quand tu daigneras nous donner des définitions, on avancera peut-être.

[barbu23]

Non, moi, j'ai rien à donner, c'est moi qui demande de l'aide, pas toi.

[barbu23]

Tu sais que les références bibliographiques ne sont pas là pour faire joli? Sache aussi que la recherche bibliographique fait parti du boulot d'apprentissage, tu es un grand garçon doc tu devrais y arriver.
Cordialement

J'ai surfé sur le net, et je n'ai rien trouvé. Je n'ai accès à aucune BU malheureusement.

[EGA-SGA]

La vache, ce fil.
Ce qui s'intègre sur une variété orientée, c'est une top-forme differentielle. On peut aussi integrer des top-formes differentielles meromorphes sur des variétés complexes, elles sont localement intégrable, comme le montre un petit calcul.
Ici, dx/x peut s'intégrer sur P^1(R), on sort un peu du cadre plus haut, mais pas beaucoup, c'est facile de lui donner un sens. Elle n'est pas intégrable. D'autre part intégrer sur P^1(R) c'est rigoureusement equivalent à integrer sur R, car le point à l'infini est de mesure nulle.
Integrer dz/z sur P^1(C) n'a pas de sens, car c'est une variété de dimension 2, il faut integrer une 2-forme.

[barbu23]

Integrer dz/z sur P^1(C) n'a pas de sens, car c'est une variété de dimension 2, il faut integrer une 2-forme.

Tu peux m'indiquer un lien sur le net qui affirme ça ?
Merci d'avance. :happy3:

[EGA-SGA]

Au passage, pour integrer une fonction sur une variété, qui ne soit pas de dimension 0. Il faut le choix d'une forme volume, qui permet d'associer à toute fonction un top-forme que l'on peut alors intégrer.
Il y a de telles formes volumes sur P1(C) bien sur ou P1(R), le cercle donc, qui sont orientables, mais il faut alors preciser laquelle on choisit.
Sur P1(R) on choisit en general la forme volume invariante par rotation, c'est un espace homogene sous l'action de S1, sur P1(C) celle de fubini-study.

[EGA-SGA]

Tu peux m'indiquer un lien sur le net qui affirme ça ?
Merci d'avance. :happy3:

Un lien qui affirme quoi?

[barbu23]

Au passage, pour integrer une fonction sur une variété, qui ne soit pas de dimension 0. Il faut le choix d'une forme volume, qui permet d'associer à toute fonction un top-forme que l'on peut alors intégrer.
Il y a de telles formes volumes sur P1(C) bien sur ou P1(R), le cercle donc, qui sont orientables, mais il faut alors preciser laquelle on choisit.
Sur P1(R) on choisit en general la forme volume invariante par rotation, c'est un espace homogene sous l'action de S1, sur P1(C) celle de fubini-study.

Où est ce que tu étais tout ce temps là ? Il fallait m'expliquer ça depuis le début, pas pages après. :ptdr:
Mais, merci quant même. Bienvenue au forum. :happy3:
Edit : Je t'ai pas fait un bon accueil au début. :happy3:

[EGA-SGA]

Heu, c'est ecrit dans n'importe quel bouquin basique, hein.

[barbu23]

Un lien qui affirme quoi?

Un lien qui affirme que :

Integrer dz/z sur P^1(C) n'a pas de sens, car c'est une variété de dimension 2, il faut integrer une 2-forme.

Edit : Je m’intéresse aux variétés complexes depuis plusieurs mois, et je n'ai jamais remarqué ça.

[EGA-SGA]

Tu ne trouveras pas de lien ou on te dit integrer une 1-forme sur P1(C) ne peut se faire.
De la meme manière que tu ne trouveras pas de lien où il est affirme que bleu+exp(2\pi.fleur) n'a pas de sens.

Normalement si tu as lu n'importe quel bouquin ou on t'explique comment integrer des formes sur des variétes, tu verras qu'on ne définit l'intégration que pour des d-formes où d est la dimension réelle de la variété.
P1(C) est de dimension réell 2.

[barbu23]

Tu ne trouveras pas de lien ou on te dit integrer une 1-forme sur P1(C) ne peut se faire.
De la meme manière que tu ne trouveras pas de lien où il est affirme que bleu+exp(2\pi.fleur) n'a pas de sens.

Normalement si tu as lu n'importe quel bouquin ou on t'explique comment integrer des formes sur des variétes, tu verras qu'on ne définit l'intégration que pour des d-formes où d est la dimension réelle de la variété.
P1(C) est de dimension réell 2.

Non, c'est vrai que est de dimension réelle , mis, il est de dimension complexe , non ? J'ai noté la fonction pour la distinguer du cas réel : .