Integrale d'une fonction

[barbu23]

L'espace de départ : Une variété de dimension 1, et l'espace d'arrivée : .

[SLA]

L'espace de départ : Une variété, et l'espace d'arrivée : .

Bah lâ il est évident que c'est tout le temps non.

[barbu23]

Bah lâ il est évident que c'est tout le temps non.

J'ai modifié légèrement les données. Tu peux y jeter un oeil ? Merci.

[BiancoAngelo]

L'espace de départ : Une variété, et l'espace d'arrivée : .

Déjà, je pense qu'on ne peut pas prendre n'importe quelle variété de départ. La question n'a pas trop de sens. Je poserais plutôt la question :

Existe-t-il des fonctions d'une variété V de dimension n vers qui soient bijectives?

[barbu23]

Déjà, je pense qu'on ne peut pas prendre n'importe quelle variété de départ. La question n'a pas trop de sens. Je poserais plutôt la question :

Existe-t-il des fonctions d'une variété V de dimension n vers qui soient bijectives?

Oui, c'est joli comme ça. :happy3:

[BiancoAngelo]

Déjà, je pense qu'on ne peut pas prendre n'importe quelle variété de départ. La question n'a pas trop de sens. Je poserais plutôt la question :

Existe-t-il des fonctions d'une variété V de dimension n vers qui soient bijectives?

Du coup, j'ai envie de dire bêtement que si je prends la fonction f(x) = x (c'est à dire f = Id), la droite y=x est une variété de dimension 1. f est bien monotone sur R, on peut prendre sa réciproque qui sera bien évidemment aussi .

Et si ça, c'est pas lisse :zen:

PS : je tire de ça des premières lignes de wiki :

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 [...].

[barbu23]

Du coup, j'ai envie de dire bêtement que si je prends la fonction f(x) = x (c'est à dire f = Id), la droite y=x est une variété de dimension 1. f est bien monotone sur R, on peut prendre sa réciproque qui sera bien évidemment aussi .

Et si ça, c'est pas lisse :zen:

PS : je tire de ça des premières lignes de wiki :

n'est pas à support compact compact il me semble, non ?.

[Ben314]

Juste un mini rappel "de base" concernant les variétés de dimension n et l'existene de "bijection lisses de M dans R^n" :
LE exemple "plus que basique" (encore plus simple que le cercle) de variété de dimension n, c'est... R^n lui même (on a pas trop de peine à vérifier les axiomes)...

[Ben314]

Du coup, j'ai envie de dire bêtement que si je prends la fonction f(x) = x (c'est à dire f = Id), la droite y=x est une variété de dimension 1. f est bien monotone sur R, on peut prendre sa réciproque qui sera bien évidemment aussi .

Ce qui serait pas stupide non plus, c'est que l'ensemble de départ (ou d'arrivé) de ta fonction f ait un quelconque rapport avec la variété M dont tu parle (i.e. les couples (x,y) tels que y=x).
Et dans la fonction de R dans R x->x, je ne vois pas bien où intervient la variété en question.

Tu te mettrais pas un peu à vouloir copier Barbu des fois ? :hum:

[barbu23]

Oui, c'est vrai je cherche une fonction réelle à support compact bijective. Merci.

[Ben314]

Oui, c'est vrai je cherche une fonction réelle à support compact bijective. Merci.

Barbu, as-tu passé la demi seconde nécessaire à te rappeler quelles sont les définitions de "à support compact" et "bijective" ?

Si tu l'avais fait, tu aurais la réponse.

[BiancoAngelo]

n'est pas à support compact compact il me semble, non ?.

Ah oui c'est vrai.
Du coup ça va être compliqué de faire une bijection simple...

Sinon on part du cercle unité C privé de A (0,1) par exemple.
On prend la droite qui passe par A et par un point M du cercle autre que A.
Elle coupe l'axe des abscisses en un point M'.

L'application qui à M associe M' est une bijection de vers .

Sauf que le support n'est pas compact, car il manque A.

Encore une fois, comme le montre le précédent exemple, la bijection sera à mon avis irréalisable (ou alors tordue) vu que la compacité rajoute un élément... (l'"infini").

[barbu23]

Barbu, as-tu passé la demi seconde nécessaire à te rappeler quelles sont les définitions de "à support compact" et "bijective" ?

Si tu l'avais fait, tu aurais la réponse.

Oui, je l'ai fait, mais je ne parviens pas à la réponse.
Si tu as la réponse, tu me la donnes sans trop de remarques en vain.
Merci.

[BiancoAngelo]

Ce qui serait pas stupide non plus, c'est que l'ensemble de départ (ou d'arrivé) de ta fonction f ait un quelconque rapport avec la variété M dont tu parle (i.e. les couples (x,y) tels que y=x).
Et dans la fonction de R dans R x->x, je ne vois pas bien où intervient la variété en question.

Tu te mettrais pas un peu à vouloir copier Barbu des fois ? :hum:

Salut Ben, euh, copier Barbu, seulement dans les "QUOTE" lol.

Nan bah si je dis une bêtise, ça arrive. En plus ce sont des choses que j'explore vite fait car je ne connais pas trop ces trucs. J'ai écrit un peu vite. Trop.

Au fait, l'image d'un compact par une bijection ne reste pas compacte ?

PS : Sachant que sans aucune définition c'est compliqué, et que je ne fais pas que ça, je ne peux pas tout lire Je devrais m'abstenir de répondre alors :marteau: :hein:

[Ben314]

Oui, je l'ai fait, mais je ne parviens pas à la réponse.
Si tu as la réponse, tu me la donnes sans trop de remarques en vain.
Merci.

Il est totalement impossible d'avoir même très très très vaguement compris ce que veut dire "à support compact" et "bijective" et de ne pas avoir la réponse.

Si tu ne l'a pas, c'est que tu n'a vraiment absolument rien compris a ces deux notions de niveau L1.

Et, non, je ne te donnerais pas de réponse a ce type de questions : si tu veut l'avoir, ben prend un bouquin d'exo de terminale ou de L1 et fait ne serait ce qu'un seul exercice sur ces notions et tu auras la réponse.

[barbu23]

Si je prends deux point du complémentaire du support compact de , leurs images sont nulles, donc la fonction n'est pas injective, donc, pas de bijections dans l'espace des fonctions lisses à support compact ?

[barbu23]

Salut Ben, euh, copier Barbu, seulement dans les "QUOTE" lol.

Nan bah si je dis une bêtise, ça arrive. En plus ce sont des choses que j'explore vite fait car je ne connais pas trop ces trucs. J'ai écrit un peu vite. Trop.

Au fait, l'image d'un compact par une bijection ne reste pas compacte ?

PS : Sachant que sans aucune définition c'est compliqué, et que je ne fais pas que ça, je ne peux pas tout lire Je devrais m'abstenir de répondre alors :marteau: :hein:

Non, ne t'inquiète pas. Tu réponds quant même à plein de sujets de manière pertinente. Si tu te trouves que tu es devant une question que tu connais pas, tu zappes, et dans le cas des questions que tu te sens capable dé répondre, personne ne t'empêche de donner ton avis. :happy3:

Edit : Par contre, dans d'autres fils, ça va être compliqué pour toi, car les gens sont un peu barbares et intolérant sur ça, alors, fais attention. :lol3:

[barbu23]

BiancoAngelo :
Si tu es dans mes topics, tu peux t'exprimer comme tu veux, même si tu dis de graves erreurs, on s'en fiche, et on peux se corriger l'un l'autre, donc n'hésite pas. :happy3:

[BiancoAngelo]

Non, ne t'inquiète pas. Tu réponds quant même à plein de sujets de manière pertinente. Si tu te trouves que tu es devant une question que tu connais pas, tu zappes, et dans le cas des questions que tu te sens capable dé répondre, personne ne t'empêche de donner ton avis. :happy3:

Edit : Par contre, dans d'autres fils, ça va être compliqué pour toi, car les gens sont un peu barbares et intolérant sur ça, alors, fais attention. :lol3:

Ouais... Enfin moi si je prends un peu de temps pour répondre, c'est pour aider, donner des pistes, et que même si parfois ce n'est pas complètement juste, il y a des personnes qui peuvent ajuster.
Je trouve ça mieux que rien... Parce qu'il est difficile de ne jamais se tromper. :hum: :lol3:

[barbu23]

Tu n'as même pas encore prouvé qu'une fonction localement bornée sur un compact est bornée! Depuis cette question, tu as parlé de:
- métrisabilité de P^1
-fonction bornée toujours intégrable
-intégrale de Riemann généralisée et valeur principale de Cauchy.
-métrique Riemannienne et distance Riemannienne.

Quel lien entre : intégrale de Riemann généralisée de et sa valeur principale de Cauchy ?.
Merci d'avance.