Integrale d'une fonction

[barbu23]

Comme toute fonction réciproque, pour qu'elle existe, elle doit être définie en partant de f...bijective sur son ensemble de définition vers l'image.

Seulement si f définie sur [a;b] , bijective de [a;b] vers f([a;b]), on peut définir . Sans quoi voilà, ça donnerait ton histoire de fonction qui aurait plusieurs images.

Donc en gros, pour Arccos, c'est parce qu'on a restreint la fonction cos à un intervalle où elle réalise une bijection. Je te laisse deviner sur lequel ! En tout cas, pas R !

"cos" est donc défini sur : par exemple ?

[barbu23]

Donc, , non ?
Mais, à quoi cela sert-t-il ?
Merci d'avance. :happy3:

[SLA]

Donc, , non ?
Mais, à quoi cela sert-t-il ?
Merci d'avance. :happy3:

L'axiome de séparation d'une distance, ça te parle?

[barbu23]

L'axiome de séparation d'une distance, ça te parle?

donc . Mais, je ne comprends pas à quoi cela sert-il.

[SLA]

donc . Mais, je ne comprends pas à quoi cela sert-il.

...
Les 0/0, ça t'embête pas plus que ça, on dirait...

[barbu23]

Je ne comprends pas ce que tu dis.
ça veut dire que il faut prendre des vecteurs non colinéaires si on cherche à calculer les distances entre eux ?

[SLA]

Je ne comprends pas ce que tu dis.
ça veut dire que il faut prendre des vecteurs distincts si on cherche à calculer les distances entre eux ? A quoi bon cela ?

C'est toi qui prétends que je t'ai donné une distance sur R^2. Moi je dis que c'est une distance sur n'importe quel cercle non trivial, centré en l'origine.

[barbu23]

C'est toi qui prétends que je t'ai donné une distance sur R^2. Moi je dis que c'est une distance sur n'importe quel cercle non trivial, centré en l'origine.

Tu peux être plus explicite un peu plus. Avec ce langage séquentiel que tu utilises, je n'arriverai pas à comprendre.

[SLA]

[...]
Donc : est tout simplement l'angle géométrique délimité par et , mais cette distance n'est pas une distance sur le cercle, mais une distance du plan . autrement dit, si tu veux que la distance soit appropriée au cercle, il faut utiliser cette distance uniquement à l’intérieur de l'espace vectoriel définie par un vecteur tangent ( i.e : une droite ).

Même pas besoin de paraphraser. Après ton histoire sur les vecteur tangents, faudra nous fournir une explication...

[barbu23]

Même pas besoin de paraphraser. Après ton histoire sur les vecteur tangents, faudra nous fournir une explication...

Si tu as envie que je comprennes il faut que tu me clarifies les choses de la même manière que les clarification de BiancoAngelo. Regarde comment son texte est limpide et parfait. Toi, tu n'as pas cette tendance et cette intention d'aider les gens. Tu cherches juste à mettre du chaos et des contradictions dans mon cerveau.
Moi, je cherches à calculer les distances entre points de la variété, et non la distance entre vecteurs.
Regarde comment on définit une distance sur une variété ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A9t%C3%A9_riemannienne
Quel lien avec la tienne ?

[SLA]

Si tu as envie que je comprennes il faut que tu me clarifies les choses de la même manière que les clarification de BiancoAngelo. Regarde comment son texte est limpide et parfait. Toi, tu n'as pas cette tendance et cette intention d'aider les gens. Tu cherches juste à mettre du chaos et des contradictions dans mon cerveau.
Moi, je cherches à calculer les distances entre points de la variété, et non la distance entre vecteurs.
Regarde comment on définit une distance sur une variété ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A9t%C3%A9_riemannienne
Quel lien avec la tienne ?

Ha oui. En fait, tu ne sais pas de quoi tu parles. Une métrique Riemannienne sur une variété n'est pas une métrique sur ladite variété. C'est très bien expliqué dans la page Wikipedia que tu viens de donner.

Si ta variété est une sous variété d'un espace vectoriel (ce qui est le cas du cercle) alors ses points sont bien des vecteurs.

Donc le lien, c'est que tu as demandé une métrique sur le cercle (ce que je t'ai fourni), mais comme tu crois qu'une métrique est une métrique riemannienne, tu confonds tout.

Ppurquoi ne pas juste ouvrir un cours de topologie de licence avant de faire des variétés riemannienne?

[SLA]

Je rajoute même que dans ta page Wikipedia, ils font bien la distinction entre métrique riemannienne et distance riemannienne. Moi je t'ai bien fourni une métrique sur ta variété, c'est a dire une distance. En temps qu'espace topologique.
Par ailleurs la distance que je t'ai donnée est la distance géodésique, ainsi que la distance riemannienne sur le cercle.

Edit: une petite précision s'impose. Je devrais dire probablement UNE distribution riemannienne. Ensuite la confusion que tu fais entre métrique riemannienne et distance riemannienne provient probablement du fait que pour un espace topologique, les mots "métrique" et "distance" désignent la même chose.

[barbu23]

Explique moi alors en détail le lien qui existe entre ta métrique et la métrique qu'on définit canoniquement sur une variété ( i.e : Métrique Riemannienne )

[SLA]

Explique moi alors en détail le lien qui existe entre ta métrique et la métrique qu'on définit canoniquement sur une variété ( i.e : Métrique Riemannienne )

Sans déconner. Tu prends la variété riemannienne la plus simple: le cercle unité. Tu prends la métrique riemannienne qui te semble la plus naturelle (encore une fois tout est dans la page que tu as donnée). A partir de là, tu peux calculer des longueurs de chemin et en retroussant tes manches, tu auras ta distance riemannienne.

Cette fameuse distance sera la distance que je t'ai donnée.
Au boulot, et bon courage.

[barbu23]

Comment tu le sais ? Comment tu sais que ta distance et la distance Riemannienne du cercle unité coïncident ?. Attention, je n'ai pas encore fait le calcul pour que tu saches.

[SLA]

Comment tu le sais ? Comment tu sais que ta métrique et la métrique Riemannienne du cercle unité coïncident ?. Attention, je n'ai pas encore fait le calcul pour que tu saches.

Ben justement parce que j'ai fais les calculs et qu'ils sont super simples.

[barbu23]

Ben justement parce que j'ai fais les calculs et qu'ils sont super simples.

avec des arcs sinus et valeurs absolues, le calcul ne me semble pas être si simple.

[BiancoAngelo]

"cos" est donc défini sur : par exemple ?

Bonjour barbu, tu as bien regardé sur ? La fonction cos change de variations.

Il faut que sur son intervalle de définition, elle soit monotone, sinon elle ne réalise pas de bijection...

Du coup, tu restreins la fonction cos à (intervalle où c'est décroissant).

Ca permet de définir la fonction Arccos, la fameuse ...
Cette fonction s'écrit avec une majuscule, car c'est un choix "élémentaire" en se ramenant à l'intervalle .
On aurait très bien pu prendre n'importe quel autre intervalle de longueur Pi, tant que cos y est monotone...

Je te rappelle qu'on a le graphe de la réciproque en faisant la symétrie par rapport à y = x (logique, c'est la fonction Id, et on se rappelle que (sur les intervalles de définition exacts...)



Donc, pour, on doit prendre x de tel que cos(x) = 1, c'est x = 0... D'où le résultat.

[BiancoAngelo]

donc . Mais, je ne comprends pas à quoi cela sert-il.

Si tu montres que effectivement , comme tu as fait ce calcul indépendamment du choix de , c'est que tous les vecteurs sont nuls.

Ce qui est faux.

Donc le hic venait d'avant, à savoir que tu ne manipulais pas une distance...

C'est la séparation qui ne va pas, à savoir :

[barbu23]

Merci BiancoAngelo. :happy3:

Est ce que quelqu'un peut m'indiquer un lien vers un support sur le net portant sur le calcul des distances sur des variétés ?

Merci d'avance. :happy3: