Intégrale d'une fonction périodique.

par **kiome** » 10 Aoû 2009, 18:18

Bonjour,

J'ai un problème en mathématiques du signal, mais dans mon cas ça relève davantage des mathématiques générales.

En fait j'ai une fonction périodique 2;) qui vaut soit r1, soit r2 (deux réels non nulles) et je dois trouver le résultat du calcul suivant :
(1/2;))x int(f(x)) qui vaut (r1+r2)/2 (où int signifie intégrale)

Cependant je n'arrive pas à le trouver mathématiquement. En faisant un schéma ça pose pas de souci, mais comment le prouver par le calcul ?

Merci.

par **xyz1975** » 10 Aoû 2009, 18:20

Donnes au moins la fonction et les deux réels.

par **kiome** » 10 Aoû 2009, 18:33

La fonction est périodique 2;) et vaut :
r1 si t appartient à l'intervalle [-;),0[ et
r2 si t appartient à l'intervalle [0,;)[.
r1 et r2 sont des réels quelconques, il peuvent valoir 1, 5, -2,3 etc.

Merci.

par **xyz1975** » 10 Aoû 2009, 18:39

Dans ta question tu n'as pas donné les bornes de l'intégrale de f.

par **xyz1975** » 10 Aoû 2009, 18:48

Par exemple :

Le reste c'est facile à faire.

par **kiome** » 10 Aoû 2009, 18:49

L'intégrale est sur une période, donc soit de -;) à 0 ou de 0 à ;).

par **xyz1975** » 10 Aoû 2009, 18:54

Sur une période cela veut dire par exemple sur

puisqu'elle est

-périodique.

regardes le message 5 il te donne tout.

par **kiome** » 11 Aoû 2009, 10:33

Justement c'est ça que j'ai du mal à me souvenir ou à refaire...

Quelle le résultat de l'intégrale de r1 sur 0, pi ?

r1 étant une constante, on le sort de l'intégrale et on obtient intégrale de 1 = 1 ?

Merci. :)

par **mathelot** » 11 Aoû 2009, 10:40

les intégrales sont des aires (signées) de rectangles :zen:

par **xyz1975** » 11 Aoû 2009, 12:50

mathelot a écrit:les intégrales sont des aires (signées) de rectangles :zen:

Je ne suis pas du tout d'accord avec toi :

L'intégrale n'est ni aire ni volume mais un volume et une aire est bien une intégrale.

Intégrale d'une fonction périodique.

Intégrale d'une fonction périodique.

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